• realized volatility
• modelli moving average
• time series
• dati ad alta frequenza
• maximum likelihood
• har-rv
• ols
• garch
• arch
• modelli arma
• matrici di covarianza realizzata
• ottimizzazione di portafogli di investimento
• volatilità
• asset allocation
• modelli autoregressivi

L'elaborato nella prima parte cerca di analizzare i principali modelli utilizzati per lo studio della volatilità sui mercati finanziari.
Nel primo capitolo vengono trattati esaustivamente i modello parametrici, cioè i modelli moving average, i modelli autoregressivi, i modelli arch ed i modelli garch.
Per quanto riguarda i modello moving average ed i modelli autoregressivi ne vengono approfondite le principali caratteristiche e le metodologie necessari per stimarli. Successivamente viene evidenziata l'utilità di unire componenti moving average con componenti autoregressive per ottenere il cosiddetto modello arma. L'utilità di questo modello è quella di avere una significativa persistenza nella sua memoria con l'utilizzo di pochi parametri. Alla fine di questo capitolo si vede come stimare il modello arma e come è possibile effettuare con esso delle previsioni sulla volatilità futura.
Nel secondo paragrafo vengono invece analizzati i modelli arch e garch. Questi modelli, a differenza dei precedenti, hanno la caratteristica di presentare un'eteroschedasticità nella volatilità, cioè riescono a descrivere una volatilità non costante nel tempo. Il modello arch è quello che cronologicamente è stato presentato prima e descrive la volatilità come una funzione lineare degli errori passati al quadrato. Uno dei difetti del modello arch è la poca persistenza nella memoria, perciò, sarà introdotto successivamente la sua generalizzazione, cioè il modello garch. Il modello garch, a differenza dell'arch, fa dipendere la volatilità sia dagli errori passati al quadrato che dalla volatilità condizionata passata così da avere tutti i vantaggi dell'arch più una significativa persistenza, utilizzando solamente due parametri.
Nel secondo capitolo viene evidenziata l'introduzione dei dati ad alta frequenza, cioè la possibilità di entrare in possesso di tutti i cambiamenti di prezzo avvenuti nell'arco di una giornata borsistica. Con questi dati la ricerca è andata molto avanti ed è stato introdotto quello che adesso è il modello di riferimento per la descrizione e la previsione della volatilità, cioè il modello har-rv. Nell'elaborato viene presentato il modello nella sua costruzione e nel suo utilizzo.
Nel terzo capitolo viene introdotto il modello media-varianza, cioè quel modello utile per riuscire a creare dei portafogli efficienti. Un portafoglio viene considerato efficiente perché riesce a restituire all'investitore un miglior rapporto rendimento-rischio rispetto all'acquisto di singoli titoli. Questa cosa è possibile riuscendo ad ottimizzare la combinazione delle covarianze tra i diversi titoli, cosicché, a parità di rendimento, si riesce a ridurre la volatilità del portafoglio di investimento combinando diverse quantità di titoli finanziari sfruttandone le possibili correlazioni negative.
Nel quarto capitolo vengono evidenziati i possibili vantaggi derivanti dall'utilizzo dei soli rendimenti negativi come misura di rischio. Fino a questo momento è sempre stato ipotizzato che i rendimenti siano distribuiti normalmente e quindi, essendo la distribuzione normale simmetrica, che non fosse necessaria alcuna distinzione tra rendimenti positivi e rendimenti negativi. In realtà, dall'osservazione del mercato finanziario, è evidente come i rendimenti negativi abbiamo sempre un impatto più significativo sulla volatilità rispetto ai rendimenti positivi.
Nel quinto ed ultimo capitolo vengono comparati i rendimenti di diversi portafogli ottimizzati di investimento. Una comparazione iniziale è fatta tra tre diversi tipi di portafogli ottimizzati calcolati nel medesimo intervallo temporale ma con diverse misure di rischio.
Il primo portafoglio è ottenuto calcolando la varianza dei singoli titoli mediante i rendimenti giornalieri e costruendo la matrice di varianza-covarianza. Il secondo portafoglio è ottenuto calcolando la matrice di covarianza realizzata utilizzando i rendimenti a cinque minuti. Il terzo portafoglio è ottenuto calcolando la matrice di covarianza realizzata utilizzando i rendimenti negativi calmierati dai quei rendimenti positivi di altri titoli che si manifestano nel medesimo momento dei rendimenti negativi. Infine il quarto portafoglio è ottenuto calcolando la matrice di covarianza realizzata utilizzando esclusivamente i rendimenti negativi a cinque minuti. Del terzo e del quarto portafoglio saranno effettuate le previsioni future della matrice di covarianza realizzata col modello HAR-RV a seconda dell'orizzonte di investimento.
Dopo aver calcolato i portafogli di tangenza per ciascuna misura di rischio, nella parte finale sarà effettuato un confronto dei rendimenti e delle volatilità future di ciascuno dei sei portafogli al fine di capire quale sia maggiormente performante e quindi quale sia la migliore misura di rischio da utilizzare quando si vuole ottimizzare un portafoglio di investimento.