• neural network
• Orlicz space
• risk measure

Lo scopo di questa tesi è la definizione e lo studio dei teoremi di rappresentazione delle misure di rischio sistemiche.

Nel primo capitolo viene richiamata la teoria assiomatica delle misure di rischio unidimensionali e vengono evidenziate le proprietà delle varie tipologie di misure, oltre a i risultati di rappresentazione primale e duale.

In un secondo capitolo, seguendo il quadro metodologico della teoria assiomatica classica delle misure di rischio unidimensionali, vengono definite le misure di rischio sistemiche sullo spazio delle funzioni misurabili a valori vettoriali. Dunque, vengono analizzati diversi casi particolari di misure sistemiche evidenziandone le rispettive proprietà.

Nel terzo capitolo, vengono enunciati e dimostrati i teoremi di esistenza e unicità della rappresentazione primale e duale di una classe particolare di misure di rischio sistemiche.
Più nel dettaglio, i risultati di rappresentazione vengono studiati sugli spazi di Orlicz, generalizzazione degli spazi $L^p$, che presentano una dualità ben definita.
Inoltre, viene analizzato nel dettaglio il caso di funzioni di utilità esponenziali per il quale esiste una formula esplicita delle soluzioni.

Infine, vengono riportate alcune sperimentazioni, eseguite tramite l'implementazione di reti neurali, aventi lo scopo di verificare i teoremi di rappresentazione nel caso di funzioni di utilità esponenziali.