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Archivio digitale delle tesi discusse presso l’Università di Pisa

Tesi etd-04182023-115210


Tipo di tesi
Tesi di laurea magistrale
Autore
NESI, MATTEO
URN
etd-04182023-115210
Titolo
Differentiating Inequalities
Dipartimento
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Relatori
relatore Bellazzini, Jacopo
Parole chiave
  • Coulomb energies
  • Hausdorff-Young inequality
  • interpolation
  • Rubin inequality
  • sharp constants
  • Sobolev inequality
  • Stein-Weiss inequality
Data inizio appello
12/05/2023
Consultabilità
Completa
Riassunto
La tesi inizia dalla dimostrazione di alcune disuguaglianze, tra cui Sobolev logaritmica e Hardy-Littlewood-Sobolev logaritmica, che sono
accomunate da una tecnica dimostrativa inusuale: sono tutte ottenute dalla derivazione di opportune famiglie di disuguaglianze. Come applicazione delle disuguaglianze ottenute, riportiamo una stima dall'alto per l'energia di Coulomb in dimensione 2 dimostrata da R.Frank e altri. Grazie all'interpolazione per famiglie analitiche di operatori, dimostriamo una disuguaglianza per funzioni radiali che è conseguenza di
una disuguaglianza di Rubin, una generalizzazione di una disuguaglianza di Stein e Weiss. Infine si discute una possibile stima dal basso per l'energia di Coulomb in dimensione 2 e le difficoltà che si presentano nell'ottenerla.


The thesis begins by demonstrating a number of inequalities, including logarithmic Sobolev and logarithmic Hardy-Littlewood-Sobolev, which are
united by an unusual proof: they are all obtained from the differentiation of suitable families of inequalities. As an application of these inequalities, we report a upper bound for the Coulomb energy in dimension 2 proved by R.Frank and others. Through interpolation by analytic families of operators, we prove an inequality for radial functions that is a consequence of
an inequality of Rubin, a generalization of an inequality of Stein and Weiss. Finally we discuss a possible lower bound for the Coulomb energy in dimension 2 and the difficulties involved in obtaining it.
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