• DIFFERENZIALI
• DINAMICA
• VEICOLO

L’oggetto del presente lavoro di ricerca può essere sintetizzato nell’impatto del differenziale sul comportamento direzionale di un autoveicolo.
Se una parte del lavoro è stata rivolta allo studio del comportamento della ruota con pneumatico ed alla definizione del classico modello monotraccia di veicolo dotato di differenziale ordinario con il quale è stato possibile definire in maniera rigorosa i concetti di sottosterzo, di gradiente di assetto, etc… ; la parte principale dell’attività è stata rivolta allo sviluppo di un modello matematico per lo studio del comportamento direzionale di un veicolo dotato di differenziale bloccato (o con rapporto di bloccaggio molto elevato).
La conseguenza immediata del bloccaggio del differenziale è la nascita di un momento , dovuto alla differenza delle forze longitudinali delle ruote posteriori, che condiziona l’equilibrio ad imbardata del veicolo. La differenza delle forze longitudinali delle ruote collegate rigidamente dal differenziale bloccato può essere imputato a due effetti principali: il primo, “cinematico”, è rappresentato dalla differenza degli scorrimenti teorici longitudinali delle due ruote dell’assale posteriore, scorrimenti ai quali la generica forza longitudinale è legata, in generale, attraverso una relazione non lineare; il secondo, “costitutivo”, può essere identificato dalla dipendenza della rigidezza allo scorrimento del pneumatico dal carico verticale. Infatti, se si trascura il trasferimento di carico verticale tra i due assali, il trasferimento di carico tra le due ruote posteriori, in presenza di un’accelerazione laterale non nulla, determina una differenza tra le rigidezze di scorrimento generalizzare dei due pneumatici posteriori.
L’effetto “cinematico” è legato principalmente alle condizioni di moto, ovvero dalla curvatura istantanea della traiettoria del baricentro del veicolo; mentre l’effetto “costitutivo” è legato alle comportamento macroscopico del pneumatico e all’entità del trasferimento del carico verticale che dipende, oltre che dall’accelerazione laterale, anche dall’altezza del baricentro del veicolo. Quest’ultima grandezza, tuttavia, se si escludono veicoli particolari come i SUV e gli MPV, varia poco da veicolo a veicolo (pari a 0.55 m ca.).
Dall’analisi è emerso come sia più corretto, dal punto vista concettuale, considerare lo scorrimento teorico , e non l’angolo di deriva la grandezza di riferimento per definire le condizioni cinematiche della ruota con pneumatico. Infatti le forze scambiate tra veicolo e strada sono da correlare alle grandezze cinematiche che caratterizzano il moto del punto ideale di contatto ruota-strada e non quello del centro ruota. L’angolo di deriva così come è stato definito (e cioè come l’angolo formato dal vettore velocità del centro ruota con il piano medio longitudinale individuato) è una grandezza caratteristica del centro ruota mentre solo lo scorrimento teorico , tenendo conto anche della velocità angolare del cerchio della ruota, caratterizza opportunamente il moto del punto di contatto ruota-strada.
E’ stata ricavata l’espressione analitica del momento di imbardata :

funzione non solo dei parametri costruttivi del veicolo e del pneumatico e delle condizioni di moto del veicolo; ma dipendente dal parametro che identifica le condizioni di moto (una sorta di scorrimento longitudinale medio) dell’assale rigido motore.
E’ stato sviluppato un modello matematico del veicolo con il differenziale in condizioni di bloccaggio con il quale è stato analizzato il comportamento direzionale discutendo i risultati con quelli ottenuti dal modello monotraccia classico (con differenziale libero ideale).
Per quel che riguarda la differenza tra l’angolo di sterzo (alle ruote) e quello di Ackermann , si ha che accanto al termine classico dipendente dalla differenza capacità direttive dei due assali compare un secondo termine direttamente legato al momento di imbardata generato dalla differenza delle due forze longitudinali posteriori. Anche assumendo trascurabile il termine legato al momento di imbardata , si ha una differenza tra le due espressioni dovuta al termine che riduce la capacità direttiva dell’assale posteriore i cui pneumatici sono caratterizzati da condizioni di scorrimento combinato. La differenza dipende non solo dall’accelerazione laterale a regime ma anche dalle condizioni cinematiche di scorrimento dell’assale posteriore ovvero dal parametro . Questo fa sì che il gradiente di sottosterzo di un autovettura, definito come la derivata rispetto all’accelerazione laterale a regime della differenza , nel caso di differenziale bloccato dipenda non solo dalle sue caratteristiche costruttive (costanti) ma anche dal tipo di manovra quali la velocità di avanzamento o il raggio di curvatura .
In particolare, ipotizzando in prima istanza , nel caso di manovra a velocità costante (Slow Ramp Steer) il gradiente di sottosterzo diminuisce all’aumentare della velocità; mentre nel caso di manovra a raggio costante diminuisce all’aumentare del raggio di curvatura. Non solo ma il gradiente di sottosterzo , a causa della variazione della rigidezza di deriva col carico verticale, è funzione dello scorrimento medio dell’assale posteriore.
Per quanto riguarda, invece, il gradiente di assetto definito come derivata dell’angolo di assetto rispetto all’accelerazione laterale a regime , si ha un a aumento (in assoluto) del gradiente di assetto cinematico, ossia dell’angolo di assetto a bassa velocità ; dall’altro, dal momento che risulta per definizione , si ha un aumento (in modulo) del gradiente di assetto.
Nella parte conclusiva del lavoro sono state descritte le caratteristiche costruttive e le equazioni funzionali dei più diffusi tipi di differenziali con le quali è sono state definite le equazioni (non lineari) di moto di un veicolo dotato di differenziale generico per la cui soluzione numerica è stato utilizzato l’ambiente MatLab/Simulink®.