• trasformata di Laplace
• Laplace transform
• antistrasformata di Laplace
• Laplace antitransform
• equazioni differenziali a coefficienti costanti
• differential equations with constant coefficients
• funzione di trasferimento
• transfer function
• circuiti rlc
• rlc circuits
• criterio di Bode
• criterio di Nyquist
• Bode and Nyquist criteria

La tesi, dopo una breve introduzione riguardo la biografia di Laplace, e un primo capitolo riguardante i richiami sull’analisi complessa, si prefigge di analizzare la sua trasformata, la quale appartenente alle trasformate di carattere integrale, costituisce uno strumento convenzionale che associa ad una funzione di variabile reale, una funzione di variabile complessa.
Nel complesso verranno esaminate nel dettaglio le sue caratteristiche principali, dimostrando così i teoremi principali che la caratterizzano. Viene effettuata, allo stesso tempo, anche la sua antitrasformata, svolgendo alcuni esempi al riguardo.
I capitoli successivi saranno dedicati allo studio delle applicazioni che tale operatore ha avuto nella risoluzione di alcuni problemi di natura differenziale.
Nello specifico, ci sarà una trattazione sulla risoluzione dell’equazioni differenziali a coefficienti costanti, e dei sistemi di grado superiore al primo.
Infine, verrà analizzata la funzione di trasferimento, definita come rapporto, tra la trasformata della funzione di uscita di un sistema fisico tempo invariante, e quella in ingresso. Allo stesso modo, verranno trattati i metodi di rappresentazione, tramite i due criteri, molto importanti, quali quello di Bode, il primo, con due grafici, uno relativo al modulo della funzione di trasferimento e un altro per la fase sempre della funzione complessa di risposta in frequenza
Quello di Nyquist, invece, vede all’interno di un unico grafico polare possiamo la rappresentazione sia della parte reale che di quella immaginaria della funzione di trasferimento, al variare della pulsazione o frequenza angolare.
Viene fatto riferimento altresì alla trasformata di Laplace per la risoluzione dei circuiti RLC, ossia quei circuiti caratterizzati dalla presenza di una induttanza, di una resistenza e di una capacità, altrimenti risolubili con le equazioni differenziali. Essi sono analizzati in primo luogo in maniera separata e successivamente completi di tutto.
This thesis, after a brief introduction regarding Laplace's biography, and a first chapter concerning the references to complex analysis, aims to analyze his transform, which belongs to transforms of an integral character, constitutes a conventional instrument that associates a real variable function, a complex variable function.
Overall, its main characteristics will be examined in detail, thus proving the main theorems that characterize it. At the same time, its anti-transformation is also carried out, carrying out some examples in this regard.
The following chapters will be devoted to the study of the applications that this operator has had in solving some problems of a differential nature.
Specifically, there will be a discussion on solving differential equations with constant coefficients, and systems of higher degree than the first.
Finally, we will analyze the transfer function, defined as the ratio, between the transform of the output function of a time-invariant physical system, and the input one. In the same way, the representation methods will be treated, using the two very important criteria, such as that of Bode, the first, with two graphs, one relating to the module of the transfer function and another for the phase of the complex function of frequency response
Nyquist's, on the other hand, sees within a single polar graph the representation of both the real and the imaginary part of the transfer function, as the pulsation or angular frequency varies.
Reference is also made to the Laplace transform for the resolution of RLC circuits, ie those circuits characterized by the presence of an inductance, a resistance and a capacitance, otherwise solvable with differential equations. They are first analyzed separately and then complete with everything.