• PDE
• spazi di Sobolev

In questo lavoro ci occupiamo di risolvere una particolare equazione differenziale ellittica, ricalcando il lavoro svolto da H.Brezis e L.Nirenberg nel 1983. In particolare ci soffermeremo su un'importante conseguenza di questo lavoro: il raffinamento di una particolare disuguaglianza di Sobolev. A questo punto iniziamo a studiare le disuguaglianze di Sobolev mostrando come sia possibile trovare costanti e funzioni ottimali sotto ipotesi ragionevoli.