• Implicit time advancing
• Sediment Transport Problems
• Cavitating Flows
• Barotropic flows

Nella presente tesi é considerata la simulazione di flussi barotropici all'interno di geometrie complesse e le sue applicazioni a flussi cavitanti e a problemi di trasporto di sedimenti.
Un approccio generale basato su vari metodi ai volumi finiti e applicabile a griglie non strutturate, é stato sviluppato e testato.
L'estensione al secondo ordine spaziale é ottenuta usando metodi tipo MUSCL. L'avanzamento temporale si basa su metodi impliciti linearizzati e il secondo ordine temporale si basa sulla tecnica Defect Correction.

Per quanto riguarda i flussi cavitanti, é stato utilizzato un modello a flusso omogeneo che si basa su una equazione di stato barotropica. Il bilancio di massa e di quantità di moto per flussi comprimibili sono discetizati tramite un metodo misto ai volumi finiti e agli elementi finiti. Gli elementi finiti P1 sono utilizzati per i termini viscosi mentre i volumi finiti per quelli convettivi.
I flussi numerici sono calcolati utilizzando schemi in grado di calcolare soluzioni discontinue e una strategia di precondizionamento ad-hoc é stata utilizzata per risolvere i problemi di accuratezza che si riscontrano per bassi numeri di Mach.
Una funzione di flusso di tipo HLL per flussi barotropici é stata proposta introdotta. In questa funzione di flusso é stato aggiunto un termine antidiffusivo che riduce i problemi di accuratezza che tipicamente si riscontrano per discontinuità di contatto e flussi viscosi quando si utilizzano schemi appartenenti a questa categoria.

Per questa funzione di flusso di classe HLL due differenti linearizzazione temporali sono state considerate: nella prima la matrice di upwind della funzione di flusso é considerata constante, mentre nella seconda la sua variazione temporale viene tenuta in considerazione.
Gli ingredienti numerici proposti sono stati quindi testati simulando varie tipologie di flussi, in particolare lo strato limite di Blasius, un problema di Riemann, il flusso quasi-1D in un ugello e il flusso di acqua intorno ad un profilo, sia in condizioni cavitanti che non cavitanti.
Inoltre l'introduzione degli effetti della turbolenza tramite il modello RANS k-epsilon é stata testata simulando il flusso ad alto numero di Reynolds su una lastra piana e, per finire, é stata affrontata la simulazione numerica di un induttore reale tridimensionale, sia in condizioni non cavitanti e cavitanti.

Oltre a quanto detto sono stati considerati anche problemi di trasporto di sedimenti. Il modello fisico di questo problema é basato sulle equazioni Shallow-Water a cui si aggiunge l'equazione di Exner per descrivere l'evoluzione temporale del profilo del fondale. In particolare é il flusso di sedimenti é stato descritto utilizzando il modello di Grass.
Il sistema completo di equazioni é stato discretizzato utilizzando due metodi ai volumi finiti, lo schema di tipo predittore-correttore SRNH e uno schema di Roe modificato per sistemi di equazioni in forma non conservativa.
Partendo dalle versioni esplicite di questi schemi, sono stati sviluppati i corrispondenti metodi impliciti e, in particolare lo Jacobiano della funzione di flusso é stato calcolato utilizzando strumenti di differenziazione automatica. Questo approccio permette di non dover calcolare manualmente le complesse espressioni delle derivate della funzione di flusso.
Questi metodi sono poi stati comparati in termini di accuratezza e costi computazionali utilizzando specifici problemi monodimensionali e bidimensionali caratterizzati da scale temporali diverse per l'evoluzione del fondale e del flusso d'acqua