• consistenza temporale debole
• consistenza temporale forte
• formula di rappresentazione
• formule di rappresentazione
• funzioni di penalita'
• funzioni di perdita
• insiemi di accettazione
• misura dinamica entropica di rischio
• misura entropica di rischio
• misure coerenti di rischio
• misure condizionali e dinamiche di rischio
• misure convesse di rischio
• posizioni
• posizioni accettabili
• precisione asintotica
• proprieta' di Fatou
• scenario
• sensibilita'
• sicurezza asintotica
• supermartingale
• Tail Conditional Expectation
• Value at Risk
• vincoli di commercio

Una misura convessa di rischio è una mappa scalare definita su un sottospazio di variabili aleatorie reali dette posizioni che verifica tre proprietà algebrico-analitiche chiamate di monotonìa, d'invarianza per traslazioni e di convessità. Una misura convessa di rischio vien detta coerente se fruisce in aggiunta della proprietà chiamata di positiva omogeneità.

Ogni misura convessa di rischio risulta caratterizzata in modo molto naturale da un insieme non vuoto chiamato insieme di accettazione. Gli insiemi di accettazione soddisfano alcune condizioni geometriche notevoli e, viceversa, ogni insieme non vuoto che goda di opportune caratteristiche determina univocamente una misura convessa di rischio.

Sotto una certa ipotesi di separabilità, tutte le misure convesse di rischio le quali possiedano una speciale proprietà tipo di continuità dall'alto (rispetto alla convergenza quasi-certa) chiamata di Fatou ammettono una formula di rappresentazione piuttosto intuitiva e così descritta: esiste una funzione detta di penalità tale che il rischio di un'arbitraria posizione coincide con la peggior perdita attesa penalizzata possibile associata alla posizione stessa fra quelle calcolate rispetto ad un'intera classe di diversi modelli probabilistici. Inoltre, tra queste funzioni di penalità ne esiste una minima (in senso puntuale).

Questa prima parte di teoria assiomatica fa da base in primo luogo ad una parte applicativa costituita da alcuni esempi rilevanti ben dettagliati, per i quali occorrono pure varie tecniche analitico-probabilistiche interessanti e talvolta complesse: dalla Tail Conditional Expectation alle sofisticate misure convesse di rischio definite in termini delle cosiddette funzioni di perdita o di opportuni vincoli di commercio.

Fa da base in secondo luogo ad un'estensione della teoria stessa in quella delle cosiddette misure convesse condizionali e dinamiche di rischio: vedremo così assiomi, definizioni, prime proprietà e formule di rappresentazione più generali ma presenteremo anche concetti del tutto nuovi come quelli di sensibilità, di consistenza temporale (forte e debole), di sicurezza asintotica e di precisione asintotica. Infine illustreremo il tutto per mezzo di un importante esempio conclusivo: quello dato dalla misura dinamica entropica di rischio.