• bicritico
• Ehrenfest
• Landau
• Langevin
• temperatura di Curie
• tetracritico

Il lavoro di questa tesi si concentra sullo studio dei fenomeni critici nel caso di una teoria quartica tra due campi interagenti con tre accoppiamenti, con lo scopo di analizzare i punti fissi, la loro stabilità e gli esponenti critici in modo da dedurre il comportamento di grandezze, come la suscettività, intorno al punto critico.

In particolare si può dividere il lavoro in tre parti: una parte storica dove si introducono i fenomeni critici e il loro stretto legame con le teorie di campo, attraverso il concetto di gruppo di rinormalizzazione, associato a certe trasformazioni che subisce il sistema.

La seconda parte si occupa di fare un confronto rispetto alla teoria quartica scalare ad N componenti con un accoppiamento e circa la quale ci siamo prefissi di calcolare la beta function al primo ordine perturbativo, attraverso la rinormalizzazione dei diagrammi divergenti a 1-loop.
Poi abbiamo calcolato gli zeri della beta, nonché i punti fissi della teoria, da cui abbiamo dedotto quali fossero quelli stabili o instabili mediante i segni del set di autovalori ricavati dalla matrice di stabilità, legata alla running coupling constant.
Dal segno dei singoli autovalori si può desumere la rilevanza o la degli accoppiamenti di una teoria sotto una trasformazione gruppale, come lo scaling, che consiste nel cambiare la scala del nostro sistema o equivalentemente effettuare sul sistema una trasformazione del gruppo di rinormalizzazione; dunque questo ci consente di studiare il sistema con un sistema con un numero di gradi di libertà ridotto e di scartare gli accoppiamenti irrilevanti in favore di quelli rilevanti per la teoria.
Dai punti stabili possiamo ricavare gli esponenti critici che ci permettono di studiare l'andamento del parametro d'ordine nello spazio delle fasi e rispetto al punto fisso (ad esempio l'andamento della suscettività magnetica al variare della temperatura e precisamente in prossimità del punto fisso o dei punti fissi, qualora ve ne sia più di uno).

La terza parte verte sulla teoria che è sotto la nostra attenzione, calcolando le quantità che abbiamo già citato nella seconda parte e facendone un confronto.
Anche in questo caso lo sviluppo perturbativo è stato arrestato al primo ordine.
I punti critici della teoria in questo caso vengono detti multicritici e lo studio della presenza o meno dei medesimi viene studiata attraverso la stabilità dei punti fissi.