• Maximum Likelihood Function
• Vasicek
• CIR
• stima
• calibrazione
• tassi di interesse

Questo lavoro si inserisce nel ricco filone degli studi interdisciplinari
che applicano le metodologie e i modelli della fisica al mondo finanziario.

L'obiettivo che ci si propone è quello di analizzare in particolare
l'efficacia di alcuni metodi recentemente proposti, finalizzati alla
determinazione dei parametri caratteristici del modello di Cox, Ingersoll e
Ros. Si tratta di un modello diffusivo proposto nel 1985 per simulare
l'andamento dei tassi di interesse e valutare il conseguente valore dei
contratti ad essi correlati.
Il ragionamento si sviluppa in sezioni distinte, articolate in tre
parti:
Una prima parte, preliminare, permette di introdurre tutti quegli
aspetti inerenti i concetti basilari legati all'economia, e meno abituali
per uno studente di fisica, che verranno utilizzati nella trattazione della
seconda parte. In particolare si è analizzata la tematica dei tassi di
interesse e dei contratti legati al loro andamento, in modo da sfatare
l'errata convinzione che la finalità prima delle attività in questo settore
sia quella speculativa.
Segue quindi una parte relativa al mercato dei derivati, e al vasto panorama
dei modelli previsionali con i quali si è tentato e si tenta di effettuare
il loro "pricing".
La seconda parte è interamente dedicata ai metodi di calibrazione del
modello di Cox, Ingersoll e Ross (CIR): in primo luogo
vengono esposte le basi teoriche a monte di ciascuna metodologia adottata.
In particolare si utilizzano gli stimatori di martingala, confrontando la
loro efficacia con quella dei metodi di massima verosimiglianza, e un metodo
di calibratura proposto da De Felice e Moriconi nel 1987. E' stato poi
necessario sottoporre a verifica l'adeguatezza e l'utilità degli strumenti
di valutazione e calibrazione a nostra disposizione.
L'ultima sezione comprende infine numerose appendici a corredo, alcune di
carattere matematico come complemento alla teoria utilizzata nel lavoro, ed
altre di approfondimento sulle metodologie di approssimazione adottate.