• optical flow
• image restoration

Modelli per il restauro di immagini digitali sono stati ampiamente analizzati in letteratura. Diversi gruppi di ricerca hanno condotto studi approfonditi in questo campo e sono tuttora attivi. Generalmente l'interesse è rivolto al restauro di una singola immagine, problema per il quale esiste una letteratura molto ampia.
Recentemente è stato rivolto interesse specifico al restauro di video clips.
In particolare, uno dei problemi considerato dal gruppo di Hong Kong coordinato da Raymond Chan riguarda la elaborazione di video clips a bassa risoluzione per ricavare immagini più dettagliate e in alta risoluzione di particolari parti di scena.
In questa tesi siamo partiti dal recente lavoro di Raymond Chan [1], in cui un modello di restauro di video clips viene introdotto e analizzato dal punto di vista modellistico e algoritmico, per fare una analisi dettagliata delle problematiche teoriche e computazionali che intervengono in questo campo.
Il modello matematico e gli approcci algoritmici sono molto articolati, coinvolgono strumenti di varia natura, e presentano aspetti numerici di particolare interesse e difficoltà.
Informalmente il modello è organizzato nel modo seguente. Fissato il frame da ricostruire in super-risoluzione (frame di riferimento), si seleziona un insieme di frame a bassa risoluzione che compongono il video in modo che tutti i frame considerati contengano la stessa sezione dell'immagine del frame di riferimento. Si applica quindi un algoritmo di flusso ottico per determinare gli spostamenti e i cambiamenti di luminosità tra il frame di riferimento e i restanti frame, così da allineare le sezioni comuni tra i frame e poter poi applicare un modello di rango basso.
L'idea del modello di rango basso è la seguente: tutti i frame a bassa risoluzione che sono stati riallineati con la procedura di flusso ottico, vengono visti come delle immagini in alta risoluzione che sono state sfocate. Idealmente queste immagini da ricostruire devono essere tutte uguali, quindi riorganizzando queste immagini in vettori ne segue che la matrice che ha questi vettori per colonne deve avere rango 1. Il rumore e gli errori causati dall'algoritmo di flusso ottico e il rumore delle immagini creano perturbazioni che possono aumentare il rango di questa matrice.
Vengono allora introdotti metodi di ottimizzazione per ottenere la matrice di minimo rango che minimizza un opportuno funzionale di errore.
La tesi tratta le metodologie numeriche per calcolare da una parte il flusso ottico e dall'altra per minimizzare il funzionale associato al modello.