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Tesi etd-03072005-131732


Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
Betti, Emanuele
email address
bettie@posso.dm.unipi.it
URN
etd-03072005-131732
Title
Un'interpretazione algebrica della distanza dei codici ciclici
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Commissione
relatore Traverso, Carlo
relatore Sala, Massimiliano
Parole chiave
  • BCH Bound
  • Codici Ciclici
  • Distanza di Hamming
  • Teoria dei Codici Correttori
Data inizio appello
30/03/2005;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
L&#39;oggetto di questa tesi consiste nello studio di un approccio<br>sistematico per ottenere un limite dal basso (lower bound) della distanza di un codice ciclico.<br><br>Il primo risultato consiste nell&#39;aver fornito una classificazione dei<br>lower bound noti, articolata in due classi: i root bound e i border bound.<br><br>La classe dei root bound consiste di quei<br>lower bound che sfruttano un&#39;informazione molto parziale sulla<br>struttura del codice. Pur avendo in generale un costo computazionale<br>contenuto, questi non forniscono una stima raffinata della reale<br>distanza. Alla classe dei root bound appartengono molti risultati<br>classici, come il BCH bound e il bound di Hartmann-Tzeng. Nel lavoro di classificazione dei root bound viene<br>fornita una dimostrazione alternativa e originale di questi risultati,<br>applicando il nostro approccio in maniera naturale.<br><br>I border bound sono bound più raffinati teoricamente e hanno un costo<br>computazionale più alto, sebbene non proibitivo. Da un&#39;analisi di<br>tali risultati emerge che essi sfruttano una maggiore informazione<br>sulla struttura del codice e per questo forniscono una stima della<br>distanza in generale più precisa.<br><br>L&#39;approccio sistematico da noi introdotto per lo studio del problema<br>della distanza, suggerisce una strada per ottenere lower bound del<br>tutto nuovi. Nel Capitolo 4 verrà dimostrata una<br>generalizzazione del BCH bound, che costituisce il secondo risultato<br>di questa tesi.<br>
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