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Archivio digitale delle tesi discusse presso l'Università di Pisa

Tesi etd-02272014-214334


Tipo di tesi
Tesi di laurea magistrale
Autore
TALLARICO, DOMENICO
URN
etd-02272014-214334
Titolo
"Coulomb drag" in doppi strati di grafene
Dipartimento
FISICA
Corso di studi
FISICA
Relatori
relatore Dott. Polini, Marco
Parole chiave
  • trasporto in doppi strati di grafene
  • resistività di drag
  • drag resistivity
  • Coulomb drag in doppi strati di grafene
  • Boltzmann trasport theory of double layer graphene
  • Coulomb drag in double layer graphene
  • Double Layer Graphene
Data inizio appello
20/03/2014
Consultabilità
Completa
Riassunto
L'obiettivo di questa tesi di Laurea Magistrale è quello di investigare da un punto di vista teorico il fenomeno del `` Coulomb drag '' (frizione di Coulomb) tra due fogli di grafene. In un tipico esperimento di ``Coulomb drag'' i due fogli di grafene sono separati da un sottile strato di materiale isolante in modo che il \emph{tunneling} degli elettroni sia proibito e che la struttura a bande del singolo strato sia preservata. I due sottosistemi possono interagire solo mediante l'interazione Coulombiana tra gli elettroni. In uno dei due sottosistemi, denominato \emph{attivo}, viene fatta passare una densità di corrente per unità di lunghezza trasversa $j_a$ mentre l'altro foglio è un circuito aperto in modo tale che nessuna corrente possa scorrere, e per questo motivo è chiamato passivo. L'interazione Coulombiana elettrone-elettrone media uno scambio di impulso per unità di tempo tra lo strato attivo e quello passivo. Il foglio di grafene passivo risente pertanto di una forza di attrito (da cui l'appellativo ``drag''). Per garantire l'equilibrio, la densità elettronica nel foglio passivo si redistribuisce generando un campo elettrico di modulo ${\cal E}_p$. La quantità di interesse è la transresistività o resistività di ``drag'' $\rho_{\rm D}$, definita come il rapporto tra il campo elettrico nello strato passivo e la corrente che scorre nel foglio attivo.\\

Nello specifico, ci siamo prefissi l'obiettivo di comprendere in che misura la resistività di ``drag`` sia influenzata da impurezze statiche, esterne al doppio foglio di grafene. È noto infatti che la natura del disordine è di fondamentale importanza per comprendere le proprietà di trasporto del singolo foglio di grafene, come di qualunque altro materiale. Pertanto è ragionevole aspettarsi che anche la tranresistività di un doppio foglio di grafene sia influenzata dal disordine. Per quantificare il ruolo del disordine sulla resistività di ''drag`` abbiamo usato la teoria del trasporto di Boltzmann nel limite in cui ciascun foglio di grafene possa essere considerato come un liquido di Fermi normale. Questo avviene quando il grafene - intrinsecamente semimetallico - viene drogato, introducendo in esso una densità di portatori aggiuntiva che lo allontana dal punto di neutralità di carica.\\

Nel primo Capitolo ci siamo concentranti sugli aspetti teorici e sui fatti sperimentali rilevanti per il singolo strato di grafene. Dal punto di vista teorico abbiamo passato in rassegna le proprietà di singola particella all'interno della teoria a bande. E' noto che gli stati elettronici accessibili mediante drogaggio sono simili a quelli di fermioni ultrarelativistici la cui velocità di gruppo, nota come velocità di Fermi, è $\vfermi\simeq c/300$, dove $c$ è la velocità della luce nel vuoto. Questo permette di trattare l'Hamiltoniano libero degli elettroni come un Hamiltoniano MDF, acronimo dell' inglese ''Massless Dirac Fermion``. All'interno della teoria della risposta lineare abbiamo invece accennato al calcolo
della funzione di risposta densità-densità di Lindhard nel modello MDF sia a temperatura zero che a temperatura finita. La parte immaginaria della funzione di risposta di Lindhard determina lo spettro di eccitazione elettrone-buca del gas MDF non interagente. Inoltre la funzione di Lindhard risulta di fondamentale importanza per determinare le proprietà di schermo dinamico e statico del gas MDF interagente, a livello della cosiddetta approssimazione RPA, acronimo dell'inglese ''Random Phase Approximation``. Abbiamo concluso il Capitolo con una breve rassegna delle moderne tecniche di produzione e caratterizzazione del grafene su substrato.\\

Nel secondo Capitolo abbiamo trattato le proprietà di trasporto del singolo strato di grafene all'interno della teoria di Boltzmann.
L'ipotesi di elasticità degli urti e di isotropia delle bande del grafene ci ha permesso di trovare la distribuzione fuori dall'equilibrio indotta dalle impurezze esterne. Da essa è stato possibile ricavare proprietà di trasporto - quali la conduttività, la resistività e la mobilità - in presenza di alcuni tipi di impurezza. Abbiamo focalizzato la nostra attenzione sulle impurezze a corto raggio, su quelle cariche e sulla loro compresenza. Le impurezze cariche in particolar modo sono oggetto di molta attenzione in quanto parte della comunità scientifica fa risalire ad esse la dipendenza lineare della conduttività dalla densità di elettroni in eccesso. Abbiamo ritenuto utile richiamare al riguardo alcuni esperimenti
dedicati a tale aspetto.\\

Il terzo Capitolo, che contiene gran parte dei risultati originali di questa Tesi, è stato dedicato specificamente al calcolo della resistività di ''drag'' all'interno della teoria del trasporto di Boltzmann. Abbiamo innanzitutto verificato numericamente una recente predizione analitica secondo la quale la resistività di ``drag'', nel limite di bassa temperatura, è indipendente dalla natura delle impurezze esterne ma dipende solo da parametri intrinseci quali la distanza tra i due fogli $d$, la temperatura $T$ e la densità di portatori. Abbiamo quindi focalizzato l'attenzione sui regimi di alta temperatura in cui il ruolo delle impurezze è determinante e per il quale manca ancora uno studio sistematico. Abbiamo utilizzato gli stessi meccanismi d'urto già analizzati nel secondo Capitolo. Nel fare ciò abbiamo tenuto in debita considerazione il fatto che le proprietà di schermo statico del doppio foglio sono diverse rispetto alle proprietà del singolo foglio. Abbiamo inoltre quantificato l'effetto dei modi collettivi plasmonici, acustico e ottico, all'interno dell'approssimazione RPA, rispetto all'approssimazione di schermo statico. Abbiamo infine confrontanto il nostro studio con alcuni recenti esperimenti di ``Coulomb drag ''.
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