• supersymmetry
• effective potential
• confinement
• monopole condensation
• Seiberg-Witten curve
• Riemann surfaces

In questo lavoro si studia il limite di bassa energia per una particolare classe di teorie di gauge con supersimmetria N=1 ottenute deformando teorie super-Yang-Mills N=4, e se ne ricava in particolare la curva di Seiberg-Witten "generalizzata". Il problema viene affrontato con l'ausilio della congettura di Dijgraaf-Vafa, che permette di estrarre le quantità di interesse da un modello matriciale zero-dimensionale associato, e con un punto di vista geometrico.

Un'introduzione è riservata alla revisione di alcuni risultati noti sulle teorie di gauge con supersimmetria N=1 e N=2, con particolare attenzione al limite infrarosso. Dijgraaf e Vafa hanno mostrato come il potenziale effettivo di bassa energia per le teorie N=1 possa essere estratto dal limite planare di un modello matriciale zero-dimensionale associato. Emerge in modo naturale una famiglia di superfici di Riemann che descrivono la teoria, ed una struttura geometrica che coinvolge vari differenziali meromorfi. Inoltre il potenziale effettivo può essere minimizzato per trovare i vuoti quantistici e il valore dei condensati.

Si presenta la teoria di Seiberg-Witten che risolve il limite infrarosso delle teorie N=2. I vuoti della teoria costituiscono una varietà, e possono essere descritti attraverso una famiglia di curve. Queste possono essere ottenute deformando la teoria N=2 a N=1 con un potenziale, e analizzando il limite in cui la deformazione è rimossa.

La parte originale del lavoro è dedicata all'analisi del modello con deformazione di Leigh-Strassler nel limite di bassa energia. Si tratta di una teoria SYM N=4 con gruppo di gauge U(N), deformata ad una teoria superconforme N=1, deformata ulteriormente dando massa ai campi di materia.

- Si presenta la soluzione off-shell della teoria, il potenziale effettivo e la superficie di Riemann che emerge dal modello matriciale.

- Si analizza la teoria on-shell, ovvero i vuoti quantistici ottenuti minimizzando il potenziale effettivo, e l'espressione dei risolventi, dai quali si ottengono i valori di aspettazione degli operatori chirali quali ad esempio il valore del condensato di gaugini.

- Si trova la curva di Seiberg-Witten "generalizzata" per la teoria priva del potenziale ad albero, che presenta una varietà N-dimensionale di vuoti (lo spazio dei moduli). Si tratta di un N-ricoprimento di un toro, come congetturato da Hollowood.

- Si va nel limite in cui la deformazione di Leigh-Strassler è rimossa: si riottiene la curva per le teorie N=2*.