• open cavity
• controllo
• localizzazione autovalori
• adjoint equation

Si studia la soluzione stazionaria di un flusso piano ed incomprimibile in una cavità aperta tramite uno schema alle differenze finite su griglie non collocate che risolve il sistema di equazioni associato alle equazioni di Navier-Stokes discretizzate. Aggiungendo linearmente alla soluzione stazionaria un disturbo di piccola intensità, si studia la stabilità del disturbo attraverso le equazioni di Navier-Stokes linearizzate formulando un opportuno problema agli autovalori: per la localizzazione degli autovalori numericamente si usano il metodo delle potenze ed il metodo di Arnoldi , sviluppati per calcolo parallelo. Quando la dinamica del disturbo diverge nel tempo, si controlla il flusso soffiando nel campo di flusso con un getto montato a ridosso della cavità: l’intensità del getto è proporzionale alla misura di alcune sonde montate nel flusso che calcolano una componente di velocità. Facendo variare opportunamente i parametri che descrivono le sonde, si stabilizza tramite successive iterazioni la dinamica lineare del disturbo intorno al flusso stazionario. La variazione degli autovalori nel piano complesso del sistema controllato è valutata analiticamente e numericamente tramite un’analisi di sensitività.
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The steady solution of an incompressible and bidimensional flow in an open cavity is obtained through a finite difference method on staggered grids: a non-linear system of equations, that represent the discretized Navier-Stokes equations, is solved. Adding linearly a low intensity perturbation to the steady solution, the dynamics of perturbation is analysed through linearized Navier-Stokes equations: the stability of this system is computed as an eigenvalues problem. The localization of eigenvlaues is reached through power method and Arnoldi method: due to the big size of involved matrices, we use parallel computing. When the dynamics of perturbation diverges in time, an opportune flow jet is used: the intensity of the jet is linked proportionally to the measure of an opportune number of sensors installed in the flow; the measure is a choosen component of velocity. The renewed eigenvalues of the controlled system are computed making the sensitivity analisys on the parameters of the controller: in particular, we know analitically the displacement of the eigenvalues with the a little diplacement of a paramater. Varying opportunely the paramaters, the system is controlled and linearly stable.