• atomo di idrogeno
• equazione di Schrodinger
• Kuramoto
• modelli del sonno
• modelli neurali
• sincronizzazione

L’elaborato mira a fornire le basi matematiche necessarie alla comprensione di alcuni modelli neurali, mostrando un’attenzione particolare all’analisi della sincronizzazione.
Dopo aver brevemente richiamato il modello di Kuramoto, che studia il comportamento di una popolazione di oscillatori debolmente accoppiati, ne presentiamo due generalizzazioni non abeliane, mostrando l’esistenza di cicli limite periodici ed introducendo opportuni parametri d’ordine per misurare la sincronizzazione spaziale e di fase. Proponiamo in seguito alcune applicazioni rivolte allo studio del sonno, basate prevalentemente sui modelli preda-predatore. In particolare, presentiamo un modello che descrive la fase di sonno desincronizzato e l’attività di scarica di neuroni appartenenti ad una specifica area del sistema nervoso e descriviamo la transizione tra le diverse fasi del sonno.
Nella seconda parte, introduciamo i concetti base della meccanica quantistica, per poi affrontare lo studio della sincronizzazione dei modelli quantistici basati sull’equazione di Schrodinger. Nell’ultima parte, studiamo infine le proprietà dell’equazione di Schrodinger frazionaria e vediamo come sua applicazione fisica nel caso di indipendenza temporale il modello relativo all’atomo di idrogeno.