Tesi etd-02092016-235726 |
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Tipo di tesi
Tesi di laurea magistrale
Autore
BISIRRI, ALICE
URN
etd-02092016-235726
Titolo
Modello di Wilson-Cowan e sincronizzazione stocastica di popolazioni neuronali
Dipartimento
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Relatori
relatore Prof. Gueorguiev, Vladimir Simeonov
correlatore Dott.ssa Manca, Maria Laura
correlatore Dott.ssa Manca, Maria Laura
Parole chiave
- epilessia
- popolazioni eccitatorie ed inibitorie
- riduzione di fase
- rivalità binoculare
- sincronizzazione stocastica
- Wilson-Cowan
Data inizio appello
11/03/2016
Consultabilità
Completa
Riassunto
Scopo dell’elaborato è offrire un supporto matematico allo studio delle dinamiche del sistema nervoso, tramite il modello neuronale di Wilson-Cowan (1973). Esso descrive l'interazione tra popolazioni eccitatorie ed inibitorie mediante due equazioni integro-differenziali accoppiate, delle quali studiamo equilibri e biforcazioni, accennando anche al caso stocastico. In particolare, mostriamo il suo impiego nello studio di una patologia neurologica, l’epilessia. Dal legame tra crisi epilettiche e stato di iper-sincronia cerebrale passiamo a trattare, nella seconda parte, la sincronizzazione stocastica di popolazioni neuronali con rumore.
Perciò introduciamo un'equazione master rappresentante lo stato di ogni popolazione tramite il numero di neuroni attivi; da questa otteniamo un'equazione di Fokker-Planck per la distribuzione di probabilità del sistema, la cui soluzione è la densità di un processo stocastico che si evolve secondo un'equazione di Langevin composta da un termine di rumore intrinseco e da uno di rumore estrinseco. Ad essa applichiamo il metodo di riduzione di fase per determinare quanto le due diverse fonti di rumore alterino la sincronizzazione.
Infine impieghiamo i risultati ottenuti su una coppia di sottopopolazioni eccitatorie ed inibitorie mutuamente accoppiate e su una rete eccitatoria con depressione sinaptica, esemplificando quest'ultimo modello con la descrizione del fenomeno della rivalità binoculare.
Perciò introduciamo un'equazione master rappresentante lo stato di ogni popolazione tramite il numero di neuroni attivi; da questa otteniamo un'equazione di Fokker-Planck per la distribuzione di probabilità del sistema, la cui soluzione è la densità di un processo stocastico che si evolve secondo un'equazione di Langevin composta da un termine di rumore intrinseco e da uno di rumore estrinseco. Ad essa applichiamo il metodo di riduzione di fase per determinare quanto le due diverse fonti di rumore alterino la sincronizzazione.
Infine impieghiamo i risultati ottenuti su una coppia di sottopopolazioni eccitatorie ed inibitorie mutuamente accoppiate e su una rete eccitatoria con depressione sinaptica, esemplificando quest'ultimo modello con la descrizione del fenomeno della rivalità binoculare.
File
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Tesi.pdf | 1.34 Mb |
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