• epilessia
• popolazioni eccitatorie ed inibitorie
• riduzione di fase
• rivalità binoculare
• sincronizzazione stocastica
• Wilson-Cowan

Scopo dell’elaborato è offrire un supporto matematico allo studio delle dinamiche del sistema nervoso, tramite il modello neuronale di Wilson-Cowan (1973). Esso descrive l'interazione tra popolazioni eccitatorie ed inibitorie mediante due equazioni integro-differenziali accoppiate, delle quali studiamo equilibri e biforcazioni, accennando anche al caso stocastico. In particolare, mostriamo il suo impiego nello studio di una patologia neurologica, l’epilessia. Dal legame tra crisi epilettiche e stato di iper-sincronia cerebrale passiamo a trattare, nella seconda parte, la sincronizzazione stocastica di popolazioni neuronali con rumore.
Perciò introduciamo un'equazione master rappresentante lo stato di ogni popolazione tramite il numero di neuroni attivi; da questa otteniamo un'equazione di Fokker-Planck per la distribuzione di probabilità del sistema, la cui soluzione è la densità di un processo stocastico che si evolve secondo un'equazione di Langevin composta da un termine di rumore intrinseco e da uno di rumore estrinseco. Ad essa applichiamo il metodo di riduzione di fase per determinare quanto le due diverse fonti di rumore alterino la sincronizzazione.
Infine impieghiamo i risultati ottenuti su una coppia di sottopopolazioni eccitatorie ed inibitorie mutuamente accoppiate e su una rete eccitatoria con depressione sinaptica, esemplificando quest'ultimo modello con la descrizione del fenomeno della rivalità binoculare.