• modelli non lineari
• plot
• radial basis function
• recurrence

L’obiettivo della presente tesi è quello di studiare segnali elettroencefalografici tramite metodiche derivanti dalla teoria dei sistemi dinamici non lineari, al fine di definire un modello in grado di estrarre informazioni utili ad una migliore comprensione della genesi del segnale misurato.
L’analisi non lineare si prefigge lo scopo di ricavare informazioni dalle componenti del segnale che gli approcci lineari non discriminano dal rumore.
È ormai dimostrato che il sistema nervoso, sia nella sua singola unità funzionale - il neurone - che nel suo insieme, ha un comportamento altamente non lineare.
Soong e Stuart, nel 1989, e Pijn, nel 1991, hanno osservato che il segnale elettroencefalografico ha caratteristiche ben diverse dal rumore colorato.
Sia Rombouts che Pritchard, nel 1995, hanno rilevato evidenti non linearità nel segnale elettroencefalografico.
Oggetto dell’analisi di questa tesi sono segnali registrati nel corso dello studio del sonno, delle sue varie fasi e della sindrome dell’apnea nel sonno.
Un’affermata classificazione clinica del sonno è quella proposta da Rechtschaffen e Kales (1968) , che individuano cinque fasi del sonno basandosi sull’analisi visiva di diversi segnali misurati nell’ambito della polisonnografia.
Nel 1996 Jürgen Fell ed altri hanno proposto un’analisi non lineare fondata sulla stima di vari indici, per la distinzione delle fasi del sonno: questo tipo di analisi presenta maggiori possibilità rispetto, ad esempio, a quella spettrale.
Ferri et al. nel 2002, hanno rilevato alcune non linearità nelle varie fasi del sonno attraverso tecniche di predizione. Entrambi le analisi si basano sull’ipotesi che il segnale elettroencefalografico nelle fasi del sonno abbia caratteristiche di stazionarietà per intervalli piuttosto lunghi.
A partire da tali risultati, il nostro scopo è stato di estrarre un modello non lineare che avesse buone caratteristiche sia locali che globali e che fornisse informazioni sul sistema partendo dalla serie temporale osservata.
Essendo interessati a sviluppare uno strumento utile anche per l’analisi di segnali elettroencefalografici in presenza di apnea, durante la quale è stato rilevato un alto grado di non stazionarietà, ci siamo avvalsi di una metodica, quella delle Recurrence Plots (RPs), che non richiede nessuna ipotesi di stazionarietà e consente di ricavare informazioni sulla dinamica del segnale e individuare intervalli di stazionarietà.
Il passo successivo consiste nello stimare un modello del segnale in grado di descriverne la dinamica, nelle regioni prima individuate, e classificarle.
Per fare questo si possono utilizzare diversi modelli: la nostra scelta è caduta su un modello non lineare di tipo predittivo, basato sulle Radial Basis Functions. Questo modello rientra nella categoria dei modelli globali, i cui parametri sono cioè mantenuti fissi, anche se ha buone proprietà di descrivere localmente il sistema