• modelli basati su grafi
• sistemi dinamici
• reti complesse
• passeggiate aleatorie
• modelli epidemiologici
• graph based models
• dynamical systems
• complex networks
• random walks
• epidemic spreading models

In questo lavoro affrontiamo il caso di reti sociali complesse per la diffusione di un'epidemia. Analizziamo diversi modelli evidenziandone le differenze. I modelli si basano sul concetto di rete complessa e passeggiate aleatorie. Assumiamo che la rete complessa sia la descrizione delle singole interazioni, dove ogni individuo è rappresentato da un nodo e ogni interazione da un arco del grafo. I movimenti e le interazioni di ogni individuo sono riprodotti da una random walk. Nei modelli, ci sono parametri che descrivono la probabilità di infezione in seguito a un contatto tra un individuo infetto e uno suscettibile e la probabilità di guarigione. Essi permettono di descrivere l'evoluzione della diffusione in un determinato intervallo di tempo date opportune condizioni iniziali.
Il lavoro è strutturato come segue.
Nel primo capitolo si riportano la descrizione e le principali caratteristiche teoriche dei classici modelli dinamici utilizzati per affrontare lo studio della diffuzione epidemica come il modello Susceptible-Infected-Recovered (SIR) e il modello Susceptible-Exposed-Infected-Recovered (SEIR). In seguito, introduciamo alcuni nuovi modelli basati su reti complesse. Essi sono variazioni dei classici modelli SIR e SEIR.
Nel secondo capitolo, introduciamo i metodi numerici che abbiamo utilizzato per implementare i modelli del primo capitolo.
Infine, nell'ultimo capitolo riportiamo i risultati numerici dei metodi proposti.

In this work we tackle the case of complex social networks for the spread of an epidemic. We analyze different models highlighting the differences. The models are based on the concept of a complex networks and random walks. We assume that the complex network is the description of single interactions, where each individual is represented by a node and each interaction by an edge of the graph. The movements and interactions of each individual are reproduced by a random walk. In the models, there are parameters describing the probability of infection following contact between an infected individual and a susceptible one and the probability of recovery. They allow us to describe the evolution of diffusion in an interval of time given suitable initial conditions.
The work is structured as follows.
In the first chapter, the description and the main theoretical characteristics of the classical dynamic models used to address the study of epidemic diffusion are reported, such as the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) model and the Susceptible-Exposed-Infected-Recovered (SEIR) model. Next, we introduce some new models based on complex networks. They are variations of the classical SIR and SEIR models.
In the second chapter, we introduce the numerical methods we used to implement the models of the first chapter.
Finally, in the last chapter we report the numerical results of the proposed methods.