• Archimede
• Descartes
• immagini
• geometria
• figuralità simbolica

In questo mio lavoro di tesi mi concentro in una prima parte sulla concezione delle immagini nella matematica moderna, con particolare riferimento a Descartes e alla sua Géometrie, e in quali contesti queste vengano utilizzate; dopodiché, mostro come in Archimede le cose funzionino in modo diverso. Tuttavia, cerco di non vedere la questione soltanto come un antagonismo fra la matematica moderna e Archimede, ma utilizzo la concezione dell’immagine nella matematica moderna come occasione per mettere in risalto e illuminare l’approccio archimedeo per la risoluzione di problemi geometrici, che consiste nel “ragionare sull’immagine”. Si noti fin da subito, però, che il “ragionare sull’immagine” si può dire in modi diversi. Questa espressione, infatti, non è attribuibile soltanto ad Archimede; anche Descartes “ragiona sull’immagine” per le sue dimostrazioni geometriche, ma non lo fa allo stesso modo di Archimede. Per questo è necessario anzitutto comprendere quale sia la diversa concezione di figura propria dei due autori. Per Descartes, infatti, la figura è il prodotto di una definizione (l'equazione) e le figure sono tutte omogenee, mentre per Archimede – e per la matematica greca in generale – l’oggetto matematico è qualcosa di individuale, concreto, che preesiste alle proprietà che se ne possono ricavare. In altre parole, in Descartes la figura ha la pretesa di farsi immagine della generalità stessa di quell’oggetto, e può farlo perché quell’oggetto non è un’entità, ma è un metodo. Le curve cartesiane sono luoghi del piano che risolvono problemi, non sono oggetti o entità, ma sono soluzioni, metodi, strumenti cognitivi che hanno una loro generalità epistemica, e la figurazione cartesiana è esattamente il tentativo di figurare questa generalità.