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Il lavoro svolto in tesi tratta il problema di Navier-Stokes, seguendo in particolare l'approccio sviluppato da Kato-Fujita nel lavoro "On the Navier-Stokes Initial Value Problem" del 1964.
Dimostriamo esistenza e unicità globale delle soluzioni al problema di N-S in L2, lavorando sulla versione del problema "proiettato" sullo spazio delle funzioni a divergenza nulla. I due strumenti fondamentali che utilizziamo sono l'operatore di Stokes e il controllo della norma L2 di una potenziale soluzione u(t), che modifichiamo aggiungendo un peso dipendente dal tempo, della forma t^a.
Successivamente trattiamo una versione del problema di Navier-Stokes a cui aggiungiamo una perturbazione semilineare della forma u^p.

Our thesis covers the Navier-Stokes problem, following the approach developed by Kato-Fujita in their work "On the Navier-Stokes Initial Value Problem" pubblished in 1964.
We prove the global existence and uniqueness of the solutions to N-S in L2, working on the version of the problem that is projected onto the space of functions with zero divergence. The two main tools we utilise are the Stokes operator and the control on the L2 norm of a potential solution u(t), modified to include a time related term of the form t^a.
Next we analyse a version of the Navier-Stokes problem with a semilinear perturbation of the form u^p.