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• instabilità

Introduzione
La presente relazione ha come oggetto principale la modellazione e l’analisi agli elementi finiti di pannelli di fusoliera in materiale composito sottoposti a prova di compressione e lavoranti in campo post-buckling. In particolare se ne e’ analizzato il carico primo di instabilità, lo stato di deformazione in campo post-buckling e le previsioni di cedimento .Allo scopo sono stati impiegati due codici diversi (MSC Nastran ed HKS Abaqus) così da poterne raffrontare i risultati ed il campo di applicabilità al problema in esame. Infine i risultati della simulazione sono stati confrontati con i risultati sperimentali.

Le prove sperimentali
I pannelli, irrigiditi da tre correnti a “J” e da due ordinate, sono stati costruiti e sottoposti a prove sperimentali da personale Alenia Aeronautica. Essi sono di tre tipi geometricamente identici (1 m di lunghezza per 0.554 m di larghezza) ma differiscono per le tecnologie di collegamento correnti-rivestimento impiegati: co-cura, cucitura e co-cura, collegamento tramite HiLok.
I materiali impiegati sono costituiti da resine epossidiche rinforzate da fibre di carbonio. Essi comprendono plies RFI (resin film infusion), plies pre-impregnate e braided tubes.
I tre pannelli sono stati vincolati sull’attrezzatura sperimentale, sono stati loro applicati estensimetri e trasduttori di posizione secondo uno schema identico nei tre casi, dopodiché gli stessi sono stati sottoposti ad una prova di compressione. Questa prevedeva il graduale incremento del carico fino alla rottura. Per ogni valore del carico lo stato di deformazione del pannello è stato registrato attraverso l’annotazione delle letture estensimetriche.
I tre pannelli hanno evidenziato un elevato valore della resistenza post-critica (essendo i carichi di rottura compresi tra il 550% e il 685% del carico di instabilità) e fenomeni di instabilità locale riguardanti il cambiamento del numero di semionde della deformata in maniera quasi istantanea (snap through).

Il modello agli elementi finiti
Il modello agli elementi finiti, data la natura spiccatamente bidimensionale degli articoli di prova, è stato realizzato ricorrendo ad elementi piani, tranne che per gli elementi simulanti HiLoks e cuciture (simulati con elementi monodimensionali) e per lo strato di resina di collegamento nel caso di co-cura (realizzato con elementi solidi).
Ai fini di una migliore comprensione delle eventuali differenze fra i due codici impiegati, si è avuto cura di impiegare la stessa mesh sia in Nastran che in Abaqus.
L’analisi agli elementi finiti eseguita è caratterizzata da marcate non-linearità di tipo geometrico imputabili ai considerevoli spostamenti associati al comportamento post-critico. Ciò ha richiesto diversi affinamenti del modello al fine di individuare una strategia che garantisse la convergenza della soluzione del problema nonché una buona correlazione delle soluzioni stesse con i dati sperimentali. La spiccata non-linearità di tipo geometrico ha inoltre reso necessaria una trattazione semplificata delle interazioni di contatto. L’accoppiamento tra non linearità geometriche e di contatto ha infatti condotto a rilevanti problemi di convergenza. Ciò ha comportato una perdita di precisione soprattutto nel caso del pannello con correnti rivettati al rivestimento, nel quale le interazioni di contatto assumono considerevole importanza nel meccanismo di trasferimento del carico fra correnti e rivestimento.
Oltre alla necessità di trattare in modo semplificato le interazioni di contatto, altre cause di errore hanno riguardato la difficoltà dei programmi di simulare fenomeni di instabilità locale di natura quasi istantanea (snap through), l’approssimazione nella simulazione della rigidezza dei vincoli applicati ai pannelli, la problematicità nel registrare i valori di deformazione previsti dai codici in punti perfettamente coincidenti con quelli di applicazione degli estensimetri, l’impossibilità di simulare i danneggiamenti locali presenti sui pannelli a valori prossimi a quelli di cedimento e la conseguente alterazione nella distribuzione delle deformazioni.

I risultati ottenuti
Le previsioni effettuate per il primo carico di instabilità sono state effettuate attraverso un’analisi di bucking lineare. Ciò ha prodotto risultati apprezzabilmente precisi per i pannelli con correnti co-curati e cuciti al rivestimento (errori medi del 5.25% e del 5.03% rispettivamente), mentre per il pannello con correnti rivettati al rivestimento sia Nastran che Abaqus hanno notevolmente sottostimato il primo carico di instabilità (errori del -28.4% e del -14.8% rispettivamente). Ciò è dovuto principalmente alla limitata capacità di un’analisi lineare di tener conto delle interazioni di contatto; limitazione che porta a sottostimare un meccanismo di trasferimento del carico che per il pannello in questione riveste particolare importanza nella stabilizzazione del rivestimento.
Le previsioni della rigidezza complessiva del pannello (intesa come spostamento delle estremità del pannello in funzione del carico di compressione applicato) si sono rivelate di ottima precisione, mentre le previsioni riguardanti il campo di deformazione post-critico sono di interpretazione leggermente più complessa. La correlazione fra letture estensimetriche e previsione FEA è, per ambedue i codici, di precisione ragionevolmente accettabile in zone del pannello prossime alla mezzeria del corrente centrale; la precisione della correlazione degrada gradualmente spostandosi verso zone più periferiche del pannello e diventa del tutto insoddisfacente in prossimità dei punti di introduzione delle forze di reazione vincolare quali le estremità del pannello.
Le previsioni di cedimento hanno dato risultati simili per i tre tipi di pannello: inizialmente, a valori del carico compresi tra i 312 kN e i 340 kN, è previsto il danneggiamento locale di parti del rivestimento. Ciò non inficia però la resistenza del pannello in quanto in campo post-critico il carico è sopportato quasi esclusivamente dai correnti. A valori crescenti del carico (compresi tra i 383 kN e i 432 kN) i valori ammissibili di deformazione sono superati sui bordi delle flangie inferiori dei correnti, a indicare un incipiente distacco fra correnti e rivestimento. Quanto ora esposto è in buon accordo con quanto osservato sui pannelli in seguito alla loro rottura, e cioè ampie zone del rivestimento interessate da cedimenti locali e estese zone di separazione fra correnti e rivestimento. L’evento che si è però rivelato cruciale per la resistenza globale dei pannelli è il raggiungimento del carico per il quale si ha il superamento delle deformazioni ammissibili sulle anime dei correnti. Confrontati con il carichi di rottura sperimentale sono emerse differenze rispettivamente del 1.27%, -5.72% e -3.55% per il pannello con correnti co-curati, cuciti e rivettati al rivestimento.
Per quanto riguarda le differenze emerse tra i due codici, Abaqus si è mostrato sensibilmente migliore di Nastran. Con Abaqus è stato infatti notevolmente più semplice ottenere la convergenza della soluzione per carichi pari a quello di rottura sperimentale. Inoltre, nonostante la correlazione con le letture estensimetriche sia di precisione paragonabile per i due codici, Abaqus è stato in grado di prevedere con miglior precisione il numero di semionde costituenti la deformata e, a differenza di Nastran, è stato in grado di cogliere il suo variare al crescere del carico a causa dei fenomeni di snap through..

Conclusioni
Le conclusioni salienti di questa esperienza possono essere dunque così sintetizzate:
• Le previsioni di buckling lineare sono ragionevolmente precise solo nei casi in cui sia prevedibile che le interazioni di contatto siano trascurabili.
• Il campo di deformazione post-buckling non è simulabile con precisione in zone prossime a quelle di applicazione delle reazione vincolari; ciò nonostante è possibile prevedere con buona precisione la rigidezza globale del pannello.
• Le previsioni di cedimento sono in buon accordo con i risultati sperimentali, a patto però che possa essere individuato un sottocomponente “critico” (come le anime dei correnti nel nostro caso) il cui danneggiamento locale causa il cedimento dell’intero pannello.
• Le previsioni ottenute con Abaqus sono globalmente più precise e lo svolgimento di analisi non lineari è più agevole che nel caso di Nastran.