• asteroidi
• identificazione
• minimi quadrati

Quando, durante una campagna osservativa, viene scoperto un nuovo oggetto
ad esso viene assegnata una denominazione provvisoria e si calcola
un'orbita preliminare, adatta cioe' a ritrovare l'oggetto nell'immediato
futuro (al massimo un mese).
I metodi che vengono usati comunemente producono o
un sottoinsieme
degli elementi orbitali o l'insieme completo di tali elementi, ma
in questo caso l'incertezza risulta molto
elevata. Tale insieme di elementi orbitali viene quindi considerato solo
come una rappresentazione del moto apparente dell'oggetto durante un periodo
di tempo limitato.
In ogni caso, l'errore della predizione cresce con il tempo e,
se tale errore e' maggiore del campo di osservazione di un dato telescopio,
puo' accadere che, ad un certo tempo stabilito,
non sia possibile osservare nuovamente l'oggetto.
Se anche l'oggetto fosse ritrovato per caso, non e' detto che possa
essere riconosciuto come gia' scoperto oppure potrebbero esistere piu'
candidati per l'identificazione. In questi casi l'oggetto viene definito
perso.
Attualmente il catalogo riguardante gli asteroidi contiene informazioni
che si riferiscono a circa 33000 oggetti. Di questi circa 20000 si
considerano persi: la probabilita' di osservarli di nuovo,
secondo la posizione predetta dalla determinazione iniziale dell'orbita,
e' molto bassa.
Il problema dell'identificazione degli asteroidi riguarda la
possibilita' che insiemi separati di osservazioni appartengano o meno allo
stesso oggetto.
Il problema puo' essere classificato come "identificazione dell'orbita"
quando le osservazioni relative ai due archi sono sufficienti per trovare
separatamente due orbite, una per ogni arco [Sansaturio et al. 1996].
Il lavoro di questa tesi e' stato rivolto alla ricerca ed alla successiva
implementazione di un algoritmo
efficiente per selezionare le coppie da esaminare per un'eventuale
identificazione dell'orbita.

L'osservazione della posizione di un asteroide, al tempo $t_0$, fornisce
la sua ascensione retta e declinazione nel sistema equatoriale.
La conoscenza dell'orbita permette di prevedere questi dati.
Nel caso di differenza tra previsioni e osservazioni
si utilizza un metodo di correzione,
che a partire da questo scostamento residuo permetta di
migliorare la conoscenza dell'orbita.
Adottando il metodo dei minimi quadrati l'obiettivo diventa quello di trovare
il minimo di una "funzione costo", quadratica nei residui,
che si puo' esprimere come $Q=Q(X)$, nell'ipotesi in cui i residui
dipendano solo dal vettore $X$ degli elementi orbitali relativi al tempo
$t_0$.
Perche' due orbite rappresentino lo stesso oggetto, osservato in tempi
diversi, occorre trovare un minimo sufficientemente piccolo per la
funzione obiettivo congiunta, che assume la forma: $Q=Q^*+Delta Q$,
dove
$Q^*$ e' il valore corrispondente ai due minimi separati
e $Delta Q$ misura l'incremento della funzione obiettivo
dovuto all'utilizzo della stessa orbita per
il primo ed il secondo asteroide e puo' essere espressa per mezzo di una
forma quadratica con matrice $C=C_1+C_2$ ($C_1$ e $C_2$ " matrici di covarianza"relative ai due asteroidi).
Per proporre una coppia di asteroidi per un'eventuale identificazione e'
necessario che l'incremento $Delta Q$ della funzione obiettivo dovuto
all'identificazione delle due orbite, sia piccolo.

L'incertezza della soluzione, adottando questo tipo di "identificazione
non vincolata", risulta elevata, a causa degli effetti non lineari dovuti
alla propagazione delle matrici di covarianza $C_1$ e $C_2$. Poiche'
tali effetti interessano gli elementi delle matrici che riguardano la
longitudine, e' stato introdotto anche un metodo di "identificazione
vincolata", in cui la longitudine viene vincolata ad aussumere solo
un insieme di valori .


Utilizzando una trattazione matematica simile e' inoltre possibile
proporre attribuzioni,
cioe' partire da un grande catalogo di orbite e da un altrettanto
grande catalogo di archi per cui non e' stato possibile calcolare un'orbita
significativa, e selezionare un numero ragionevole di possibili
accoppiamenti , da confermare successivamente con un'analisi
dettagliata.