• bevel gears
• DIRECT algorithm
• global derivative free programming
• ruote dentate coniche

In questo lavoro di tesi viene sviluppato un algoritmo di calcolo per individuare i parametri macro-geometrici di una ruota dentata spiro conica o ipoide tali da ottimizzare la sua massa, garantendo resistenza meccanica e fattibilità tecnologica.
Questa ricerca trova le sue motivazioni nelle varie applicazioni delle ruote dentate ipoidi e spiro coniche, capaci di trasmettere elevate coppie in spazi ridotti e tra assi non necessariamente ortogonali tra loro. Un esempio attuale della loro rinnovata centralità nella progettazione meccanica è la crescita della mobilità elettrica, in cui sono richiesti ingranaggi molto silenziosi.
La progettazione di ingranaggi spiro conici o ipoidi risulta essere molto complicata, poiché è necessario tenere conto di numerosi aspetti: dalla realizzazione tecnologica dei manufatti fino allo studio di resistenza, nonché l’analisi tribologica del contatto tra i denti e la verifica di eventuali sottotagli o dente punta.
Il contenuto di questa relazione è così suddiviso: inizialmente viene presentata una panoramica generale delle ruote dentate ipoidi e spiro coniche, illustrandone le caratteristiche principali, le applicazioni, i vantaggi e i problemi legati al loro dimensionamento.
Una volta inquadrati gli aspetti essenziali di questo tipo di ingranaggi, facendo riferimento al lavoro svolto dal Dottor Ing. Grabovic nella sua tesi di dottorato, vengono illustrati i metodi di calcolo per la simulazione di tutte le fasi progettuali dell’ingranaggio, soffermandosi su quelle che saranno, successivamente, approfondite per la creazione dell’algoritmo di ottimizzazione.
Fatto ciò, si affronterà la manipolazione di suddetti codici al fine di ricavare le grandezze e le funzioni di interesse che influenzeranno il comportamento dell’algoritmo e definiranno la grandezza oggetto di ottimizzazione.
Data la necessità di eseguire campagne di prove per la corretta impostazione dell’algoritmo ottimizzatore, è risultato necessario costruire funzioni capaci di prevedere la resistenza meccanica dell'ingranaggio. Viene, per questo motivo, utilizzata la norma ISO 10300, da pochissimo aggiornata e modificata: al suo interno sono presenti metodi per valutare pitting e bending anche di ruote dentate ipoidi.
In seguito, si mostrano le specifiche richieste per l’algoritmo di ottimizzazione che dovrà essere in grado di ricavare una combinazione ottima di variabili in tempi ragionevoli. Sarà descritto l’algoritmo selezionato, presentando le caratteristiche che hanno portato alla sua scelta.
Dopo una serie di prove fatte sulle prime versioni di algoritmo e funzione da ottimizzare, sono state create ed aggiornate delle varianti dell’algoritmo in grado di tenere conto delle particolari esigenze del nostro caso: la gestione di una variabile discreta nell’ottimizzazione, la possibilità di monitorare le valutazioni di funzione svolte e i criteri di arresto tecnicamente sensati.
A conclusione di questo lavoro, si è provato sul campo il codice complessivo, ottimizzando una coppia spiro conica, note le specifiche tecniche.
Si mostrano, quindi, le prestazioni dell’algoritmo costruito in un caso pratico particolare. Dopo averne descritto brevemente le specifiche, vengono presentati i risultati finali, confrontando quelli ricavati a valle di questo lavoro di tesi con quelli inizialmente ottenuti affidandosi esclusivamente ai suggerimenti proposti da normativa.



In this thesis work, a computational method has been developed to identify the macro-geometric parameters of a spiral bevel gear set such that its mass is minimized, ensuring mechanical
strength and technological feasibility.
This research finds its motivation in the various applications of hypoid and spiral bevel gears, which are capable of transmitting high torques in small spaces and between not necessarily orthogonal axes. A current example of their renewed importance in mechanical design is electric vehicle, which requires very quiet gears.
Spiral bevel or hypoid gears design turns out to be very complicated, because many aspects need to be taken into account: technological realization of the gears, strength study, tribological
analysis of the contact between the teeth and the verification of
any undercuts or tooth pointing.
The content of this report is divided as follows: initially, a general overview of hypoid and spiral bevel gears is presented, explaining their main characteristics, applications, advantages
and problems related to their sizing. Referring to Dr. Eng. Grabovic Ph.D. thesis, computational
methods for all gear design stages numerical simulation are illustrated, dwelling on those that will be, later on, explored in depth for the development of optimization algorithm.
Then, manipulation of said codes will be addressed in order to derive the quantities and functions of interest that will influence the behavior of the algorithm and define the magnitude being
optimized.
Becuase of the need to carry out test campaigns for the correct setting of optimizing algorithm, it was necessary to build functions capable of predicting gear mechanical strength. The
recently updated and modified ISO 10300 standard is used: within it there are methods for evaluating pitting and bending of hypoid gears as well.
Next, the specifications required for the optimization algorithm are shown. The algorithm should derive an optimal combination of variables in reasonable time. The selected algorithm will be described, presenting the characteristics that led to its selection.
After a series of tests made on the first versions of the algorithm and function to be optimized, variants of algorithm were developed and updated to take into account the special needs of our case: handling a discrete variable during optimization, monitoring function evaluations performed and technical stopping criteria.
At the end of this work, the overall code was field-tested, optimizing a spiral bevel gear.
Performance of the constructed algorithm in a particular practical case is, then, shown. After briefly describing its specifications, the final results are presented, comparing those derived
downstream of this thesis work with those initially obtained by relying solely on standard suggestions.