• artificial equilibrium points
• analisi di stabilità lineare
• linear stability analysis.
• punti di equilibrio artificiali
• DNKO
• displaced non-Keplerian orbits
• orbite non-Kepleriane dislocate
• circular restricted three-body problem
• problema circolare ristretto dei tre corpi
• solar sail
• vela solare

Questo lavoro di tesi si propone di analizzare orbite non-Kepleriane dislocate (DNKO, dall’inglese Displaced non-Keplerian orbits) circolari con periodo pari a un anno (sincrono con la rivoluzione terrestre) generate da un satellite equipaggiato con una vela solare, sistema di propulsione in grado di utilizzare la pressione di radiazione solare per fornire spinta. La dinamica del satellite viene analizzata utilizzando il modello circolare ristretto a tre corpi, in cui si considerano le forze gravitazionali di due attrattori (in questo caso il Sole e la Terra), includendo il termine dovuto all'accelerazione propulsiva generata dalla vela solare. L’obiettivo del lavoro consiste nella determinazione delle prestazioni (in termini di parametro di snellezza) e dell’assetto richiesti alla vela solare per mantenere la DNKO scelta.
L'introduzione del lavoro è divisa in tre parti. La prima parte descrive nel dettaglio una vela solare trattandone la struttura, il principio di funzionamento, i modelli di spinta utilizzati, l’evoluzione che ha avuto nel tempo e le prospettive future. La seconda parte tratta le orbite dislocate, le loro possibili applicazioni e i vantaggi dell’utilizzo della vela solare per la realizzazione di esse. La terza parte tratta il motivo della realizzazione di questo studio e spiega l’obiettivo del lavoro.
Il secondo capitolo è dedicato alla scrittura dell’equazione della dinamica del satellite considerando le accelerazioni di gravità dei due primari e l'accelerazione propulsiva fornita dalla vela solare. Quest'ultima viene calcolata utilizzando il modello ideale, in cui si assume che tutti i fotoni che colpiscono la superficie riflettente vengano riflessi specularmente, e pertanto l'accelerazione propulsiva sia diretta perpendicolarmente rispetto alla vela. In accordo con la letteratura esistente sul problema circolare ristretto dei tre corpi, l’equazione del moto viene adimensionalizzata per rendere la soluzione più generale e successivamente scritta in componenti nel sistema di riferimento solidale alla rotazione dei due corpi primari attorno al loro centro di massa comune, denominato sistema sinodico. A questo scopo il versore normale alla vela solare, necessario per determinare la direzione ed il modulo dell'accelerazione propulsiva, viene scritto in un sistema di riferimento ausiliario. Le componenti del sistema sinodico vengono quindi ottenute tramite la definizione di una opportuna matrice di rotazione.
Nel terzo capitolo si andranno a caratterizzare le DNKO, che vengono identificate come punti di equilibrio artificiali del sistema (nella terna sinodica). Questi corrispondono quindi a scenari in cui la vela, vista da un osservatore inerziale, ruota attorno al centro di massa del sistema Sole-Terra (praticamente coincidente col centro del Sole) con una traiettoria circolare avente periodo pari al moto di rivoluzione terrestre, ossia un anno. Questa scelta faciliterebbe notevolmente le comunicazioni con le stazioni a terra di un satellite posizionato su una DNKO determinata con questo metodo. L'analisi condotta in questa tesi viene fatta in un caso di studio particolare in cui la spinta che la vela può generare ha un vincolo di direzione: per ragioni di simmetria, infatti, la spinta è diretta sul piano perpendicolare al piano orbitale dei due corpi primari contenente sia il satellite che il Sole. Per determinare l’assetto della vela rispetto alla direzione dei raggi luminosi è stato definito un angolo di cono misurato tra la direzione dei raggi luminosi ed il versore normale alla vela solare. Dall’analisi della dinamica del sistema i punti di equilibrio trovati si possono dividere in due gruppi. Il primo di questi comprende tutti i punti di equilibrio localizzati sul piano normale all'eclittica su cui giace la direzione Sole-Terra. Il secondo gruppo comprende invece i punti di equilibrio che non si trovano sul piano precedentemente descritto. Per motivi di vicinanza alla Terra il primo gruppo fornisce soluzioni molto più interessanti dal punto di vista di una possibile futura missione, pertanto su di esso si concentrano le analisi successive. Lo studio effettuato è finalizzato al calcolo dell'assetto richiesto (in termini di angolo di cono) e la prestazione necessaria (in termini di parametro di snellezza) per il mantenimento del punto di equilibrio in funzione delle coordinate del punto di equilibrio stesso.
Nel quarto capitolo si analizza la stabilità lineare dei punti di equilibrio determinati in precedenza. La procedura si basa sulla linearizzazione delle equazioni della dinamica in un intorno di uno dei punti di equilibrio precedentemente determinati, con l'obiettivo di ottenere la dinamica linearizzata del sistema in forma matriciale. Successivamente, i poli del sistema vengono calcolati in funzione del punto di equilibrio analizzato, con l'obiettivo di determinarne la parte reale. I risultati mostrano che qualsiasi punto di equilibrio è instabile in quanto la matrice di stabilità ha sempre un autovalore con parte reale positiva. Pertanto sarà necessario progettare un opportuno sistema di controllo per mantenere il satellite in equilibrio.
Il quinto capitolo della tesi è dedicato alle conclusioni del lavoro e pone le basi per possibili sviluppi futuri di questo lavoro di tesi.