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Tesi etd-11072006-004214


Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
Conti, David
URN
etd-11072006-004214
Title
Successioni superficiali e riduzioni per filtrazioni stabili di moduli.
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Commissione
Relatore Valla, Giuseppe
Relatore Prof. Dvornicich, Roberto
Parole chiave
  • analytic spread
  • riduzioni
  • elementi superficiali
  • filtrazioni stabili
  • algebra locale
  • indipendenza analitica
  • funzioni di Hilbert
  • molteplicità
Data inizio appello
24/11/2006;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
Il lavoro svolto nella tesi riguarda principalmente lo studio degli elementi superficiali e delle riduzioni nel caso di filtrazioni I-stabili di moduli su anelli locali.<br>Particolare enfasi viene posta sul riconoscimento di relazioni tra le due teorie, le quali risultano essere strettamente legate. <br>Assumiamo tuttavia un punto di vista che mette al centro della discussione gli elementi superficiali: questo è giustificato da un risultato che otteniamo nel caso M-primario, ovvero dalla completa equivalenza tra successioni superficiali massimali e riduzioni minimale.<br>D&#39; altra parte mostriamo che tale corrispondenza non è più vera nel caso non M-primario.<br><br>Dopo aver visto diverse caratterizzazioni degli elementi superficiali, mostriamo che nel caso di campo residuo infinito, successioni superficiali massimali esistono sempre e ne limitiamo la lunghezza. Vediamo come il punto di vista delle filtrazioni di moduli sia particolarmente vantaggioso e ci permetta di costruire delle successioni superficiali irriducibili che hanno la buona proprietà di restare superficiali per qualsiasi permutazione.<br>Estendendo la definizione di analytic spread, vediamo che possiamo caratterizzare le riduzioni minimali come quelle riduzioni che hanno minimo numero di generatori uguale all&#39; analytic spread, esattamente come vale nel caso classico.<br>Ciò ci permette di creare un ponte tra gli elementi superficiali con la teoria della dimensione. <br>Vediamo quindi come portare diverse conseguenze anche al caso di campo residuo finito, potendo applicare una nota tecnica di estensione della base R alla localizzazione standard dell&#39; anello dei polinomi R[X]. Questa estensione è fedelmente piatta per cui si hanno diverse proprietà di conservazione. <br><br>Dimostriamo altresì il teorema di Valabrega-Valla estendendolo al nostro caso di filtrazioni di moduli. Come corollario otteniamo un noto teorema di Rees.<br>Sulla scia di tale risultato il quale ci parla di una indipendenza analitica forte, mostriamo come l&#39; indipendenza analitica sia legata all&#39; essere riduzione minimale anche nel caso dei moduli.<br>Con la teoria sviluppata precedentemente per le successioni superficiali, e per l&#39; estensione di base fedelmente piatta, ne deduciamo che un sistema di parametri per M è sempre un sistema analiticamente indipendente.<br>
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