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Tesi etd-09132004-143948


Thesis type
Tesi di laurea specialistica
Author
Alloatti, Luca
email address
l.alloatti@sns.it
URN
etd-09132004-143948
Title
Conduttanza in sistemi quantistici quasi unidimensionali
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
FISICA
Commissione
relatore Prof. Grosso, Giuseppe
Parole chiave
  • Nessuna parola chiave trovata
Data inizio appello
28/09/2004;
Consultabilità
parziale
Data di rilascio
28/09/2044
Riassunto analitico
Il problema della localizzazione di un elettrone in un reticolo disordinato `e stato oggetto di continua<br>ricerca a partire dal lavoro fondamentale di P.W. Anderson, del 1958. Il modello introdotto da<br>Anderson consisteva nel considerare atomi disposti sui siti di un reticolo regolare, con interazioni<br>costanti a primi vicini. Il disordine veniva poi inserito considerando i livelli di energia in ciascun sito<br>reticolare come variabili stocastiche indipendenti (disordine diagonale), uniformentente distribuite in<br>un certo range di energia W.<br>Il problema della localizzazione con interazioni random tra primi vicini (disordine fuori diagonale)<br>era gi`a stato introdotto da F.Dyson nel 1950 in un modello per lo studio dei fononi. In sistemi<br>modello strettamente unidimensionali, gli unici per i quali esistono formulazioni matematiche rigorose,<br>è stato verificato che il disordine fuori diagonale può indurre comportamenti anomali, rispetto a quello<br>diagonale, sia nella densità degli stati che nelle proprietà di localizzazione, nelle vicinanze del centro<br>dello spettro di energia.<br>Di recente, il problema della localizzazione degli stati elettronici, in sistemi quasi-unidimensionali ha<br>avuto un enorme interesse nello studio teorico e sperimentale di fili quantistici disordinati, di profilo<br>arbitrario, perchè ad essi si pu`o ricondurre la descrizione di una vasta categoria di sistemi mesoscopici<br>rappresentabili con catene multiple interagenti.<br>In particolare, un caso speciale di disordine fuori diagonale è legato alla rottura della simmetria<br>per inversione temporale, come capita, ad esempio, nel caso di hamiltoniane di sistemi elettronici<br>in presenza di campi magnetici (random-flux model). Questo problema, largamente studiato nella<br>letteratura recente, non ha portato ancora ad un consenso definitivo sulle propriet`a di localizzazione<br>degli stati e sulle caratteristiche dello spettro al variare del numero di catene che formano il sistema<br>(even-odd problem).<br>Nel lavoro di tesi ho studiato la conduttanza e le proprietà degli stati, con particolare riguardo al<br>centro dello spettro di energia, di sistemi descrivibili con vari tipi di catene interagenti alle quali è stato<br>aggiunto del disordine sia diagonale, che fuori diagonale. Ho utilizzato un programma specifico scritto<br>in Fortran basato sul formalismo di Keldysh. Ho trovato un’espressione analitica per la funzione<br>di Green di una multicatena seminfinita perfetta, che è un ingrediente importante per il metodo<br>di Keldysh. Grazie alla velocità di tale codice ho potuto investigare con accuratezza la legge di<br>decrescita della conduttanza, e le relative lunghezze caratteristiche, in funzione del tipo del disordine,<br>dell’estensione del disordine, del numero di catene e del tipo di accoppiamento fra di esse. Ho inoltre<br>studiato le densità degli stati in sistemi larghi (costituiti da centinaia di catene) trovando forme<br>caratteristiche per particolari tipi di accoppiamento.<br>Ho preparato, poi, una serie di codici basati sulla matrice di scattering in modo da confrontare questo<br>metodo con la procedura di Keldysh e in modo da ottenere informazioni sulle ampiezze di transizione<br>fra gli stati coinvolti, ad una data energia, nel calcolo della conduttanza g(E).<br>Il formalismo messo a punto nella tesi ha consentito di fornire un’interpretazione teorica al peculiare<br>comportamento della conduttanza e della densità degli stati al centro dello spettro dell’energia, che è<br>un argomento sul quale esiste un dibattito in letteratura.<br>Le procedure teoriche e numeriche implementate in questo lavoro sono completamente generali e<br>possono essere utilizzate nello studio di fili quantistici di arbitrarie forme e tipi di disordine.
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