• character variety
• hyperbolic geometry
• low dimensional geometry and topology
• representation variety

Lo scopo principale di questo lavoro è la descrizione delle componenti irriducibili della varietà dei caratteri del nodo figura-8 a valori in SL(3, C), seguendo un lavoro di Heusener, Muñoz e Porti.
Grazie ad un teorema di Lawton sulla varietà dei caratteri del gruppo libero su due generatori, riusciamo a trovare un embedding esplicito della nostra varietà in C^8. Attraverso le coordinate di questo embedding, si determinano equazioni per le cinque componenti algebriche irriducibili. Due di queste componenti corrispondono a caratteri di rappresentazioni riducibili, mentre le altre tre a caratteri di rappresentazioni irriducibili. Queste ultime sono profondamente legate alla struttura geometrica del complementare nel nodo figura-8 in S^3.


The main focus of this thesis is to study the SL(3,C)-character variety of the figure-8 knot, following the homonymous article by Heusener, Muñoz and Porti.
Using a theorem of Lawton on the SL(3,C)-character variety of the free group on two generators, we manage to find explicit coordinates for an embedding of our variety into the eight-dimensional complex space. By means of these coordinates we get five irreducible components, each of dimension two. The first two correspond to characters of reducible representations, while the remaining three components correspond to characters of irreducible representations. All three of them are deeply connected to the geometric and topologic structure of the figure-8 knot complement in S^3.