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Tesi etd-09022008-110340


Thesis type
Tesi di laurea specialistica
Author
FAGOTTI, MAURIZIO
URN
etd-09022008-110340
Title
Dinamica di non-equilibrio dell'entanglement e delle correlazioni in una catena di spin
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
SCIENZE FISICHE
Commissione
Relatore Calabrese, Pasquale
Relatore Prof. Vicari, Ettore
Parole chiave
  • non-equilibrio
  • entropia
  • entanglement
  • CFT
  • regioni critiche
  • catena di spin
  • modello XY
  • dinamica
  • transizioni di fase quantistiche
Data inizio appello
23/09/2008;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
Questo lavoro di tesi si inserisce nel quadro della recente realizzazione sperimentale di sistemi di atomi freddi in grado di evolvere fuori dall&#39;equilibrio in assenza di dissipazione e con grande controllo dei parametri dell&#39;hamiltoniana. La mancanza di metodi numerici efficienti per la simulazione della dinamica di questi sistemi costituisce un ostacolo alla comprensione della dinamica di non-equilibrio e, almeno per ora, i maggiori contributi provengono dai risultati CFT e dallo studio di semplici modelli integrabili. In questo lavoro è stato adottato quest&#39;ultimo punto di vista, ovvero è stata presa in esame la dinamica di equilibrio e di non-equilibrio di una particolare catena di spin a temperatura nulla, focalizzando lo studio all&#39;entanglement dei sottosistemi costituiti da blocchi contigui di spin. <br>I sistemi che compongono il modello XY quantistico unidimensionale sono analizzati in dettaglio: sono discusse le ripercussioni della finitezza della catena sullo stato di equilibrio, e sono esaminati gli effetti del limite termodinamico attraverso lo studio del diagramma di fase XY e delle funzioni di correlazione.<br>L&#39;entropia di entanglement (di Von Neumann) viene presa come misura del grado di entanglement, e i risultati CFT sono confrontati con le formule analitiche esistenti per il modello e con i dati numerici ottenuti. L&#39;entropia all&#39;equilibrio viene utilizzata per caratterizzare il diagramma di fase XY, e attraverso l&#39;analisi numerica sono distinte le criticità presenti nel modello.<br>La dinamica di non-equilibrio è realizzata attraverso un quench globale istantaneo (interno al modello) che fa evolvere lo stato con un&#39;hamiltoniana diversa da quella iniziale.<br>Le principali caratteristiche delle correlazioni dinamiche sono messe in evidenza e viene considerato il problema della caratterizzazione dello stato a tempi asintoticamente grandi. <br>Una formula analitica che descrive l&#39;ordine dominante dell&#39;entropia di entanglement per ogni tempo per blocchi di dimensione asintoticamente grande è ottenuta attraverso lo studio delle proprietà della matrice dei propagatori, ed è confrontata con i dati numerici acquisiti per varie tipologie di quench. Sono discusse le correzioni dovute alla finitezza del blocco di spin, e il risultato analitico ottenuto viene inquadrato in un contesto più ampio confrontandolo con l&#39;interpretazione che viene attualmente data all&#39;andamento della dinamica dell&#39;entropia. <br>Vengono prese in considerazione alcune dinamiche più generali e, analizzando le caratteristiche degli stati ottenuti attraverso i quench, sono discussi i limiti di validità della trattazione, nonché è data una possibile interpretazione alle grandezze che caratterizzano l&#39;evoluzione dell&#39;entropia di entanglement.
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