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Tesi etd-07252003-160008


Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
Matteucci, Ilaria
email address
matteucci.i@tiscali.it
URN
etd-07252003-160008
Title
Campi reali chiusi con esponenziale
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Supervisors
relatore Berarducci, Alessandro
Parole chiave
  • logica
  • numeri reali
Data inizio appello
30/09/2003;
Consultabilità
Completa
Riassunto analitico
Lo scopo di questa tesi è dimostrare che ogni campo reale chiuso con l'esponenziazione ammette una parte intera.<br>
Per far questo, inizialmente, definiamo le serie di potenze generalizzate ad esponenti in un gruppo ordinato e a supporto ben ordinato introdotte da Hahn (capitolo 1). Dopo aver dimostrato che tali serie formano un campo, introduciamo il concetto di <i>chiusura per troncamento</i> che permette di 'troncare' le serie dopo un numero fissato di elementi.<br>
Successivamente, dopo aver definito la valutazione archimedea standard, vengono fornite le ipotesi necessarie per poter immergere un campo reale chiuso <code><b>R</b></code> in un opportuno campo di serie formali. Tali serie hanno coefficienti nel campo residuo di <code><b>R</b></code> rispetto alla valutazione archimedea standard v ed esponenti nel gruppo di valutazione di <code><b>R</b></code> calcolato ancora rispetto a v. L'immersione definita risulta chiusa per troncamento, quindi si dimostra l'esistenza della parte intera per <code><b>R</b></code>.<br>
Arriviamo quindi all'argomento principale di questo lavoro. Dopo aver effettuato un cambiamento di notazioni (per poter scrivere gli elementi in forma diadica), passiamo a costruire l'immersione di un campo reale chiuso con esponenziazione in un opportuno campo di serie formali. Ne calcoliamo dunque la parte intera.<br>
Come conclusione di questa tesi, illustriamo un importante teorema dovuto a Ressayre, da cui si ha l'equivalenza tra <code>Th(<b>R</b>, 2^x)</code> e la teoria dei campi reali chiusi con l'esponenziale ristretto all'intervallo [0, 1] (<code>Te</code>) unita ad uno schema di assiomi. Questo risultato non solo dà una dimostrazione della model completezza di <code>Th(<b>R</b>, 2^x)</code> alternativa a quella data da Wilkie, ma riconduce il problema della decidibilità della suddetta teoria a quello della decidibilità di <code>Te</code>.
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