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Tesi etd-07252003-160008


Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
Matteucci, Ilaria
email address
matteucci.i@tiscali.it
URN
etd-07252003-160008
Title
Campi reali chiusi con esponenziale
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Commissione
relatore Berarducci, Alessandro
Parole chiave
  • logica
  • numeri reali
Data inizio appello
30/09/2003;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
Lo scopo di questa tesi è dimostrare che ogni campo reale chiuso con l&#39;esponenziazione ammette una parte intera.&lt;br&gt;<br>Per far questo, inizialmente, definiamo le serie di potenze generalizzate ad esponenti in un gruppo ordinato e a supporto ben ordinato introdotte da Hahn (capitolo 1). Dopo aver dimostrato che tali serie formano un campo, introduciamo il concetto di &lt;i&gt;chiusura per troncamento&lt;/i&gt; che permette di &#39;troncare&#39; le serie dopo un numero fissato di elementi.&lt;br&gt;<br>Successivamente, dopo aver definito la valutazione archimedea standard, vengono fornite le ipotesi necessarie per poter immergere un campo reale chiuso &lt;code&gt;&lt;b&gt;R&lt;/b&gt;&lt;/code&gt; in un opportuno campo di serie formali. Tali serie hanno coefficienti nel campo residuo di &lt;code&gt;&lt;b&gt;R&lt;/b&gt;&lt;/code&gt; rispetto alla valutazione archimedea standard v ed esponenti nel gruppo di valutazione di &lt;code&gt;&lt;b&gt;R&lt;/b&gt;&lt;/code&gt; calcolato ancora rispetto a v. L&#39;immersione definita risulta chiusa per troncamento, quindi si dimostra l&#39;esistenza della parte intera per &lt;code&gt;&lt;b&gt;R&lt;/b&gt;&lt;/code&gt;.&lt;br&gt;<br>Arriviamo quindi all&#39;argomento principale di questo lavoro. Dopo aver effettuato un cambiamento di notazioni (per poter scrivere gli elementi in forma diadica), passiamo a costruire l&#39;immersione di un campo reale chiuso con esponenziazione in un opportuno campo di serie formali. Ne calcoliamo dunque la parte intera.&lt;br&gt;<br>Come conclusione di questa tesi, illustriamo un importante teorema dovuto a Ressayre, da cui si ha l&#39;equivalenza tra &lt;code&gt;Th(&lt;b&gt;R&lt;/b&gt;, 2^x)&lt;/code&gt; e la teoria dei campi reali chiusi con l&#39;esponenziale ristretto all&#39;intervallo [0, 1] (&lt;code&gt;Te&lt;/code&gt;) unita ad uno schema di assiomi. Questo risultato non solo dà una dimostrazione della model completezza di &lt;code&gt;Th(&lt;b&gt;R&lt;/b&gt;, 2^x)&lt;/code&gt; alternativa a quella data da Wilkie, ma riconduce il problema della decidibilità della suddetta teoria a quello della decidibilità di &lt;code&gt;Te&lt;/code&gt;.
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