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Tesi etd-07052007-103209


Thesis type
Tesi di laurea specialistica
Author
Bonati, Claudio
URN
etd-07052007-103209
Title
La transizione chirale in QCD con tre flavour
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
SCIENZE FISICHE
Commissione
Relatore Di Giacomo, Adriano
Parole chiave
  • transizioni di fase
  • cromodinamica su reticolo
  • simmetria chirale
Data inizio appello
24/07/2007;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
Nonostante le teorie di gauge non abeliane siano state introdotte nel 1954 da Yang e Mills per <br><br>il gruppo \(SU(2)\) (\cite{YangMills}) ed ampliate al caso di un generico gruppo di Lie <br><br>semisemplice da Gell-Mann e Glashow nel 1961 (\cite{Gell-MannGlashow}), normalmente si considera <br><br>come ``data di nascita&#39;&#39; della cromodinamica quantistica l&#39;anno 1973, che vide la pubblicazione<br><br>dei due fondamentali articoli di Gross, Wilczek e Politzer (\cite{GrossWilczek} <br><br>e \cite{Politzer}) in cui si annunciava la scoperta della libert\`a asintotica. Grazie a questa <br><br>scoperta risult\`o chiaro che, per quanto grande sia la costante di accoppiamento forte ad una <br><br>data energia, aumentando la scala di energia considerata la si pu\`o rendere sufficientemente <br><br>piccola da giustificare lo sviluppo perturbativo della teoria. <br><br>Questa scoperta \`e abbastanza importante da poter essere considerata la nascita della <br><br>cromodinamica quantistica (QCD) poich\`e tutti i calcoli espliciti in teoria quantistica <br><br>dei campi sono possibili solo a livello perturbativo; la scoperta della libert\`a asintotica<br><br>costituisce quindi la base della cromodinamica quantistica \emph{perturbativa}.<br><br><br><br>Nonostante il successo dell&#39;approccio perturbativo alla cromodinamica quantistica nello spiegare <br><br>effetti di alta energia, i fenomeni pi\`u caratteristici in cui interviene <br><br>l&#39;interazione forte non risultano spiegabili a livello perturbativo; tra questi si possono <br><br>ricordare ad esempio il problema del confinamento e quello della rottura spontanea della <br><br>simmetria chirale a bassa energia. <br><br><br><br>Un importante passo verso la costruzione di una teoria non perturbativa \`e stata <br><br>l&#39;introduzione da parte di Wilson, nel 1974, della formulazione su reticolo delle teorie di <br><br>gauge (\cite{Wilson74}). Questa costruzione ha il grande merito di introdurre una <br><br>regolarizzazione non perturbativa (il reticolo appunto) pur conservando esatta la simmetria di <br><br>gauge. Inoltre in questa formulazione della teoria lo sviluppo perturbativo pi\`u naturale non <br><br>\`e quello per piccole costanti di accoppiamento, bens\`i quello per grandi costanti di <br><br>accoppiamento, tanto che Wilson fu in grado di dimostrare che nel limite di accoppiamento forte <br><br>tutte le teorie di gauge confinano.<br><br><br><br>Lo stesso Wilson (\cite{Wilson71a},\cite{Wilson71b}) ebbe anche il merito di completare la <br><br>teoria dei fenomeni critici introdotta da Kadanoff (\cite{Kadanoff66}), riconoscendo inoltre in <br><br>essa una struttura formale identica a quella che compariva nella teoria del gruppo di <br><br>rinormalizzazione, introdotta nella fisica delle alte energie da Gell-Mann e Low nel 1954 <br><br>(\cite{Gell-MannLow}). Questa identit\`a di struttura permise di applicare alla fisica dei <br><br>fenomeni critici tutti i metodi che erano stati sviluppati negli anni precedenti per le teorie <br><br>di campo quantistiche; da una tale unione nacque in particolare un metodo sistematico per il <br><br>calcolo perturbativo degli esponenti critici oltre la teoria di campo medio.<br><br><br><br>A causa della sostanziale identit\`a di formalismo tra le teorie di gauge su reticolo ed i<br><br>modelli classici di fisica statistica (modello di Ising, di Potts, di Heisenberg \(\ldots\)) <br><br>la formulazione di Wilson diede inizio a studi sulla termodinamica delle <br><br>teorie di gauge; in particolare furono pubblicati i primi studi in cui, partendo da principi <br><br>primi, si analizzava la possibilit\`a che a temperatura sufficientemente alta le <br><br>teorie di gauge non confinino (\cite{&#39;tHooft},\cite{Susskind},\cite{Polyakov}), <br><br>ipotesi questa introdotta in precedenza tramite l&#39;analisi di modelli fenomenologici <br><br>(\cite{CabibboParisi}). Si pose quindi il problema di capire se il passaggio dalla fase confinata <br><br>di una teoria di gauge, la cui esistenza non \`e in effetti ancora stata dimostrata a partire da <br><br>principi primi, alla fase non confinata sia effettivamente una transizione di fase (cio\`e un <br><br>punto singolare dell&#39;energia libera) oppure se questo possa avvenire senza incontrare <br><br>singolarit\`a, come per il passaggio da liquido a vapore, aggirando il punto critico.<br><br><br><br>In alcuni casi particolari, come il caso di una teoria di gauge pura, il problema dell&#39;esistenza<br><br>della transizione di fase (sempre supponendo l&#39;esistenza della fase confinata) fu risolto <br><br>utilizzando solo le simmetrie della teoria ed argomenti di universalit\`a <br><br>(\cite{YaffeSvetitsky}); in altri casi, come quello in cui siano presenti solo quark a massa <br><br>nulla, alcuni risultati furono ottenuti utilizzando modelli effettivi introdotti a livello <br><br>fenomenologico ed argomenti di universalit\`a (\cite{PisarskiWilczek}). Tra i casi che non <br><br>possono essere risolti utilizzando i metodi precedenti rientra in particolare il caso di <br><br>interesse fisico di quark con massa non nulla. <br><br><br><br>Per analizzare i casi non risolubili esclusivamente con metodi teorici (o comunque per ottenere<br><br>informazioni su osservabili non universali) si ricorse ad una altra tecnica mutuata dalla <br><br>fisica statistica: quella delle simulazioni Monte Carlo (\cite{Creutz80}). Anche questa tecnica<br><br>presenta tuttavia i suoi problemi: a causa della grande complessit\`a computazionale dei <br><br>problemi considerati, le simulazioni possono essere effettuate solo su sistemi limitati <br><br>(dell&#39;ordine di \(10^4\) punti reticolari). Per ovviare in parte a questo problema si usano <br><br>metodi tramite i quali \`e possibile estrapolare dal comportamento di un sistema limitato il <br><br>comportamento dello stesso sistema al limite termodinamico (finite size scaling).<br><br><br><br>Nonostante il progresso compiuto negli ultimi 20 anni sia a livello teorico che a livello di <br><br>potenza di calcolo, molti sono tuttavia ancora gli aspetti non completamente chiariti del <br><br>diagramma di fase della cromodinamica (\cite{Philipsen},\cite{Heller}). Scopo del presente <br><br>elaborato \`e analizzare come cambia la transizione che avviene in cromodinamica quantistica <br><br>con tre quark leggeri all&#39;aumentare delle masse dei quark: \`e opinione comune che la <br><br>transizione del primo ordine presente per quark leggeri, diventi, all&#39;aumentare delle masse dei<br><br>quark, una transizione del secondo ordine (della classe di universalit\`a del modello di Ising<br><br>tridimensionale) dopo la quale non \`e pi\`u presente alcuna singolarit\`a. Questo <br><br>comportamento, previsto sulla base di modelli fenomenologici della QCD a temperatura nulla e <br><br>considerazioni di universalit\`a, \`e stato verificato in simulazioni su reticolo solo <br><br>utilizzando il cosiddetto metodo dei cumulanti di Binder; data l&#39;importanza di verificare questo<br><br>comportamento, vista anche la possibilit\`a che ha il caso \(N_f=3\) di influenzare le <br><br>conclusioni sul caso fisicamente pi\`u rilevante \(N_f=2+1\), appare opportuno verificare il <br><br>suddetto comportamento anche utilizzando tecniche diverse di analisi. Per fare ci\`o, in <br><br>questo lavoro di tesi \`e stata in parte ripetuta la analisi effettuata in <br><br>\cite{deForcrandPhilipsen}, studiando per\`o solo valori delle masse dei quark vicini al valore<br><br>critico ivi riportato (\(m_c=0.0263\pm 0.0003\)) e ricercando indicazioni di uno scaling delle <br><br>osservabili compatibile con una transizione della classe di universalit\`a del modello di Ising <br><br>tridimensionale.<br>
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