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Tesi etd-06082003-134139


Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
Castellucci, Annalisa
email address
annalisacastellucci@yahoo.com
URN
etd-06082003-134139
Title
La legge del logaritmo iterato
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Commissione
relatore Prof. Letta, Giorgio
Parole chiave
  • iterated logarithm
  • discrete martingales
  • stochastic integrals
  • area process
  • Skorohod representation
Data inizio appello
03/07/2003;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
Questo lavoro riprende le tappe fondamentali della legge del<br>logaritmo iterato che stabilisce, nella sua formulazione più<br>classica, che l&#39;ordine di infinito di una passeggiata aleatoria è<br>lo stesso della successione $sqrt{nloglog n}$. Si inizia con lo<br>studio delle passeggiate aleatorie semplici simmetriche e,<br>passando attraverso la dimostrazione della legge del logaritmo<br>iterato nel caso del moto Browniano, si rivisita una versione di<br>questo teorema per alcuni tipi di martingale a tempi discreti.<br><br>Si passa poi alla legge del logaritmo iterato per alcuni tipi di<br>integrali stocastici, come per esempio il processo area di Lévy,<br>del quale si dà anche una interpretazione nel gruppo di<br>Heisenberg, e per il quale si stabilisce come ordine di infinito<br>quello della funzione $tloglog t$.<br><br>Infine si dimostra la validità di un analogo della legge del<br>logaritmo iterato nel caso di un doppio integrale stocastico<br>rispetto ad un moto Browniano.-----(English version)-----In this work we go through the main steps in the evolution of the Law of the Iterated Logarithm (LIL) which states, in his most classical formulation, that the infinity order of a random walk is the same of the sequence $sqrt{nloglog n}$. We start by studying the simple symmetric random walk and, going through the proof of LIL for Brownian Motion, we see a version of this theorem for some kind of discrete martingales.<br>Then we turn to LIL for some kind of stochastic integrals, such as the area process by Lévy, for which we give also an interpretation in the Heisenberg group, and for which it is found that its infinity order is the same as the function $tloglog t$.<br><br>In the end, an analogous of LIL for double stochastic integrals with respect to Brownian Motion is proved.<br>
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