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Tesi etd-05282014-024509


Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
FORNACIARI, DECKY
URN
etd-05282014-024509
Title
Un modello Markoviano per problemi di mobilità sociale
Struttura
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Commissione
relatore Dott. Mastroeni, Giandomenico
controrelatore Prof. Acquistapace, Paolo
Parole chiave
  • catene
  • markov
  • mobilità
  • sociale
Data inizio appello
13/06/2014;
Consultabilità
completa
Riassunto analitico
Questo lavoro di tesi tratta della formalizzazione e dell&#39;utilizzo dei modelli Markoviani per la rappresentazione e l&#39;analisi dei problemi di mobilità sociale.<br>La mobilità sociale è oggetto di studio di grande rilievo ormai da oltre mezzo secolo, sia negli Stati Uniti che in gran parte dei Paesi europei ed è in aumento l&#39;impiego di processi stocastici nell&#39;analisi di essa. In letteratura<br>esistono vari tentativi di approccio in questo senso e la tesi vuole fornire uno strumento per un&#39;analisi probabilistica della mobilità sociale.<br>Le catene di Markov sono sistemi dinamici (nel nostro caso verranno considerati quelli a stati finiti) nei quali la transizione da uno stato all&#39;altro avviene su base probabilistica, invece che deterministica. Esse forniscono un modello<br>matematico per descrivere sistemi soggetti a cambiamenti casuali di stato, la cui evoluzione temporale dipende solo dallo stato attuale e non dalla storia passata.<br>Per defi nizione, quindi, una catena di Markov è un processo stocastico discreto avente un insieme numerabile di stati e veri cante le seguenti proprieta:<br>i. &#39;perdita di memoria&#39;, cioè la previsione statistica di un evento futuro è identica sia se e ffettuata conoscendo la storia passata ed il presente, sia se effettuata conoscendo solo il presente;<br>ii. &#39;omogeneità&#39;, cioè le probabilità condizionali, dette di transizione, sono stazionarie, quindi la dinamica stocastica non dipende dal tempo, ma agisce sempre con le stesse modalità.<br>A livello intuitivo, una catena di Markov (a stati fi niti) può essere interpretata come la descrizione di un sistema (a tempo discreto) che può trovarsi ad ogni istante in un qualunque stato appartenente ad un assegnato insieme (fi nito) di stati e muoversi con una probabilità stazionaria, condizionata solo dallo stato in cui si trova e non dalle transizioni precedenti.<br>L&#39;esposizione del lavoro è articolata in due parti.<br>La prima parte, comprendente il primo capitolo e il secondo capitolo, nella quale introdurremo alcune defi nizioni utili e risultati noti di calcolo delle probabilità e riassumeremo gli aspetti generali della teoria delle catene di<br>Markov; esporremmo le equazioni di Chapman-Kolmogorov, classifi cheremo gli stati di una catena ed analizzeremo le proprietà asintotiche delle catene fi nite.<br>La seconda parte, comprendente il terzo capitolo e il quarto capitolo, nella quale introdurremo la mobilità sociale come oggetto di studio ed analizzeremo le assunzioni basilari che consentiranno di formalizzare il modello tramite una catena di Markov. Mostreremo, a completezza del lavoro, alcune applicazioni del<br>modello generale ad esempi di mobilità occupazionale già presenti in letteratura e ad una nostra applicazione per un modello di carriera lavorativa.<br>I nostri risultati si basano sull&#39;ipotesi che la matrice di transizione rimanga costante nel tempo e questo potrebbe sembrare lontano dalla realtà in cui condizioni sociali ed economiche subiscono cambiamenti. In realtà, occorre<br>osservare che le ambizioni degli individui rimangono focalizzate sui propri<br>obiettivi, anche se cambiano le condizioni esterne, quindi, sotto specifi che<br>ipotesi che esporremo dettagliatamente, i risultati possono essere considerati<br>una buona approssimazione della realtà.
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