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Tesi etd-04212020-143755


Thesis type
Tesi di laurea magistrale
Author
PACINI, MARCO
URN
etd-04212020-143755
Title
Trisezioni Ponte
Struttura
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Supervisors
relatore Lisca, Paolo
Parole chiave
  • topology
  • low dimensional topology
  • 4-manifolds
  • trisections
  • bridge trisections
Data inizio appello
08/05/2020;
Consultabilità
Secretata d'ufficio
Riassunto analitico
Questo scritto è una introduzione alla teoria delle trisezioni e delle trisezioni ponte.
Nel primo capitolo viene discusso brevemente il teorema di Laudenbach-Poénaru; un teorema di fondamentale importanza nello studio delle 4-varietà dal punto di vista della loro decomposizione in manici. All'interno di questa tesi viene presentata una traccia della dimostrazione di questo teorema, ponendo maggior attenzione agli argomenti puramente topologici e tralasciando le dimostazioni degli argomenti puramente algebrici utilizzati.

Nel secondo capitolo introduciamo le trisezioni di 4-varietà, le confrontiamo agli spezzamenti di Heegaard di 3-varietà, confrontiamo il concetto di stabilizzazione di trisezioni a quello di stabilizzazioni di spezzamenti di Heegaard, enunciamo i teoremi di esistenza e unicità di trisezioni, ullustrimo svariati esempi di trisezioni di 4-varietà e di loro rappresenzationi tramite diagrammi. Nella parte finale di questo capitolo descriviamo come è possibile calcolare omologia e forma di intersezioni di una 4-varietà dotata di trisezione.

Nel terzo e ultimo capitolo di questa tesi, parliamo di trisezioni ponte, introduciamo il concetto di trisezione ponte e lo confrontiamo come gli spezzamenti ponte di link embedded in 3-verietà. Per concludere dimostriamo il teorema di esistenza di trisezioni ponte per 4-varietà dotate di trisezioni e con una superficie embedded al loro interno.
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