ETD

• building set
• nestoedro
• nestohedra
• permutaedro
• permutahedron
• simplesso
• simplex

I nestoedri sono una famiglia ordinata di politopi n-dimensionali che inizia dal simplesso e termina con il permutaedro.
In questa tesi, ripercorrendo il lavoro di Petrić, vogliamo descriverli attraverso lo studio delle loro facce. Per fare ciò applicheremo iterativamente la tecnica di Feichtner-Kolkov per la formazione dei complessi simpliciali di nested set.
Mostreremo infatti che ad ogni nestoedro corrisponde un α-building set dell'insieme {1,...,n+1}, il cui complesso è isomorfo al reticolo delle facce del politopo.
Infine estenderemo questa corrispondenza anche agli altri politopi semplici n-dimensionali. Per fare ciò introdurremo i building set piatti ed i corrispondenti complessi piatti: proveremo che esiste un isomorfismo tra i complessi piatti ed i blowup combinatori.

The nestohedra are an ordered family of n-dimensional polytopes, that starts from the simplex and ends with the permutahedron.
In this thesis, following the Petrić theory, we'll describe them using the study of their faces. So we'll iteratively apply Feichtner-Kolkov's technique to create the simplicial complexes of the nested sets.
We'll show that for every nestohedron exists an α-building set of {1,...,n+1} whose simplicial complex is isomorphic to the face lattice of the polytope.
We'll also extend this correspondence to all the n-dimensional simple polytopes, using the combinatorial blowups and the flat complexes of a flat building set of {1,...,n+1}.