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Tesi etd-03242015-220656


Thesis type
Tesi di laurea magistrale
Author
BENEDETTI, MANUELA
URN
etd-03242015-220656
Title
Matematica per l'Oncologia: un modello di reazione-diffusione per la crescita tumorale
Struttura
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Supervisors
relatore Prof. Flandoli, Franco
Parole chiave
  • modelli matematici per la crescita tumorale
  • misura empirica
  • Fokker-Planck
  • equazione di reazione-diffusione
  • equazione differenziali stocastiche
Data inizio appello
17/04/2015;
Consultabilità
Parziale
Data di rilascio
17/04/2018
Riassunto analitico
Si considera un modello macroscopico per la crescita tumorale, costituito da sette equazioni differenziali (PDEs e ODEs) ciascuna delle quali corriponde ad una tipologia di cellule oppure alla concentrazione di un fattore chimico.
Si evidenzia dapprima una struttura comune alle sette equazioni, data dalla somma di un termine di reazione (ossia la parte di proliferazione cellulare) e un termine di diffusione con l'eventuale aggiunta di un termine di trasporto. Si procede esponendo un teorema di esistenza ed unicità di soluzioni nel caso di un’equazione, l'equazione FKPP, avente la struttura di base evidenziata (reazione-diffusione). Successivamente, al fine di comprendere la costruzione "passo dopo passo" del modello considerato, si mostrano diverse simulazioni di versioni semplificate.
Nell’ottica di fornire un primo approccio alla modellizzazione matematica in termini di modelli multiscala, la seconda parte dell'elaborato è dedicata a modelli microscopici. In particolare si propongono e brevemente si analizzano alcune dinamiche stocastiche corrispondenti alle due fondamentali dinamiche macroscopiche emerse, la reazione e la diffusione.
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