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Tesi etd-03242015-220656


Thesis type
Tesi di laurea magistrale
Author
BENEDETTI, MANUELA
URN
etd-03242015-220656
Title
Matematica per l'Oncologia: un modello di reazione-diffusione per la crescita tumorale
Struttura
MATEMATICA
Corso di studi
MATEMATICA
Commissione
relatore Prof. Flandoli, Franco
Parole chiave
  • modelli matematici per la crescita tumorale
  • misura empirica
  • Fokker-Planck
  • equazione di reazione-diffusione
  • equazione differenziali stocastiche
Data inizio appello
17/04/2015;
Consultabilità
parziale
Data di rilascio
17/04/2018
Riassunto analitico
Si considera un modello macroscopico per la crescita tumorale, costituito da sette equazioni differenziali (PDEs e ODEs) ciascuna delle quali corriponde ad una tipologia di cellule oppure alla concentrazione di un fattore chimico. <br>Si evidenzia dapprima una struttura comune alle sette equazioni, data dalla somma di un termine di reazione (ossia la parte di proliferazione cellulare) e un termine di diffusione con l&#39;eventuale aggiunta di un termine di trasporto. Si procede esponendo un teorema di esistenza ed unicità di soluzioni nel caso di un’equazione, l&#39;equazione FKPP, avente la struttura di base evidenziata (reazione-diffusione). Successivamente, al fine di comprendere la costruzione &#34;passo dopo passo&#34; del modello considerato, si mostrano diverse simulazioni di versioni semplificate.<br>Nell’ottica di fornire un primo approccio alla modellizzazione matematica in termini di modelli multiscala, la seconda parte dell&#39;elaborato è dedicata a modelli microscopici. In particolare si propongono e brevemente si analizzano alcune dinamiche stocastiche corrispondenti alle due fondamentali dinamiche macroscopiche emerse, la reazione e la diffusione.
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