Thesis etd-02052005-144214 |
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Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
Celotto, Alberto
email address
a.celotto@sns.it
URN
etd-02052005-144214
Thesis title
Aspetti della teoria delle foliazioni olomorfe e quasi-complesse
Department
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Course of study
MATEMATICA
Supervisors
relatore Tomassini, Giuseppe
Keywords
- spazi twistoriali
- teorema di Frobenius
- Foliazioni olomorfe
- varietà complesse
- singolarità
Graduation session start date
24/02/2005
Availability
Full
Summary
La tesi riguarda la teoria delle foliazioni olomorfe, complesse e quasi-complesse.
Nel primo capitolo si introducono i concetti di base della teoria delle foliazioni sulle varietà differenziabili reali.
Nel capitolo 2, si considerano le foliazioni olomorfe (regolari e singolari) sulle varietà analitiche complesse e se ne descrivono le prime proprietà. Si presentano alcuni risultati riguardanti la realizzabilità dell'olonomia lineare nel caso di foliazioni per curve su varietà proiettive, la stabilità globale nel caso kaehleriano e la topologia delle foglie nelle varietà compatte.
Nel capitolo 3 si considerano varietà complesse compatte: si presentano alcuni punti della classificazione di Ghys delle foliazioni olomorfe di codimensione 1 sulle varietà complesse compatte omogenee.
Nel capitolo 4 si prendono in esame due esempi di foliazioni su varietà complesse non compatte. Il primo esempio è quello delle foliazioni trasverse al bordo di certi domini olomorficamente convessi di C^2, detti bidischi generalizzati. Il secondo riguarda le foliazioni di Monge-Ampère.
Il capitolo 5 è dedicato all'introduzione di alcuni fibrati su una varietà riemanniana detti spazi twistoriali. Si dimostra che tali spazi hanno fibre complesse e posseggono una struttura quasi-complessa canonica e una naturale distribuzione quasi-complessa. Si fornisce una condizione sull'involutività di tale
distribuzione.
Nel primo capitolo si introducono i concetti di base della teoria delle foliazioni sulle varietà differenziabili reali.
Nel capitolo 2, si considerano le foliazioni olomorfe (regolari e singolari) sulle varietà analitiche complesse e se ne descrivono le prime proprietà. Si presentano alcuni risultati riguardanti la realizzabilità dell'olonomia lineare nel caso di foliazioni per curve su varietà proiettive, la stabilità globale nel caso kaehleriano e la topologia delle foglie nelle varietà compatte.
Nel capitolo 3 si considerano varietà complesse compatte: si presentano alcuni punti della classificazione di Ghys delle foliazioni olomorfe di codimensione 1 sulle varietà complesse compatte omogenee.
Nel capitolo 4 si prendono in esame due esempi di foliazioni su varietà complesse non compatte. Il primo esempio è quello delle foliazioni trasverse al bordo di certi domini olomorficamente convessi di C^2, detti bidischi generalizzati. Il secondo riguarda le foliazioni di Monge-Ampère.
Il capitolo 5 è dedicato all'introduzione di alcuni fibrati su una varietà riemanniana detti spazi twistoriali. Si dimostra che tali spazi hanno fibre complesse e posseggono una struttura quasi-complessa canonica e una naturale distribuzione quasi-complessa. Si fornisce una condizione sull'involutività di tale
distribuzione.
File
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