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Tesi etd-01112005-142026


Thesis type
Tesi di laurea vecchio ordinamento
Author
Malerba, Paola
URN
etd-01112005-142026
Title
Aspetti dinamici dei principali modelli di membrana eccitabile: il neurone matematico
Struttura
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
MATEMATICA
Commissione
relatore Prof. Marmi, Stefano
Parole chiave
  • sistemi dinamici
  • neurone
Data inizio appello
27/01/2005;
Consultabilità
parziale
Data di rilascio
27/01/2045
Riassunto analitico
In questa tesi è presentata una breve indagine della dinamica dei principali modelli di neurone. Le descrizioni più complete e realistiche del comportamento del neurone sono basate sull&#39;analisi dettagliata delle misurazioni del voltaggio e della dipendenza dal tempo delle correnti che ne attraversano la membrana. Il modello più famoso di questa tipologia è l&#39;analisi di Hodgkin e Huxley delle proprietà dell&#39;assone gigante del calamaro. Com&#39;è facile intuire, il problema coinvolge equazioni differenziali nonlineari. Inoltre la stimolazione periodica dei neuroni genera una molteplicità di ritmi che possono essere modellizzati attraverso rappresentazioni matematiche a diversi livelli di complessità: modelli Integrate-and-Fire, equazioni di FitzHugh-Nagumo, modelli binari. Nello studiarli si è scelto di dare rilevanza ai metodi della media coi loro teoremi fondamentali, così come al phase-locking e alla localizzazione delle biforcazioni. Conseguentemente, si è dato spazio all&#39;analisi della stabilità strutturale, delle biforcazioni di Hopf e alla costruzione delle lingue di Arnold. Nello stesso tempo è presentata una approssimazione numerica della curva Quasi-Threshold-Phenomenon presente nel piano delle fasi delle equazioni di FitzHugh-Nagumo, realizzata adattando l&#39;idea che soggiace alla definizione e al successivo studio di soluzioni formali canards di problemi con perturbazioni singolari. Si è dimostrato il carattere 1-Gevrey della curva QTP seguendo tecniche di maggiorazione diretta sviluppate da M. Canalis-Durand.<br><br>
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