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Lo studio delle onde marine, con particolare attenzione ai maremoti (detti anche “tsunami”), ha trovato sempre più spazio negli studi di fluidodinamica. Gli tsunami rappresentano infatti uno dei fenomeni più devastanti riscontrabili in natura e queste onde d’acqua, generate dall’impulsivo spostamento di una grande massa d’acqua a causa di terremoti o grandi frane sottomarine possono raggiungere altezze molto elevate e coprire distanze notevolissime (da centinaia a migliaia di kilometri). La necessità di prevedere le tempistiche e gli eventuali danni che possono causare infrangendosi sulla costa ha portato alla ricerca di modelli sempre più accurati per descriverle, al fine di garantire una più efficace protezione delle popolazioni costiere. Già a partire dagli anni ’70, per descrivere gli tsunami è stato utilizzato un modello di onde solitarie, considerato il più adatto per la modellizzazione fisico-matematica di quello specifico tipo di onda.
Questa tesi prende in considerazione il solitone, con un approccio sia analitico che numerico, utilizzando gli strumenti della fluidodinamica computazionale (CFD). Attraverso l’utilizzo di un modello al computer, è possibile utilizzare i metodi di discretizzazione propri della CFD per risolvere numericamente equazioni alle derivate parziali difficilmente risolvibili in via analitica. Quest’ultimo approccio infatti si dimostra praticabile solamente in alcuni casi, caratterizzati da flussi laminari e geometrie semplici, ma che, proprio per la loro semplicità, non sono sempre adatti a rappresentare eventi reali. Con un approccio analitico è possibile trovare una soluzione per le equazioni lineari che descrivono il moto di un fluido non viscoso sia per i moti ondosi che si sviluppano su un fondo piatto, sia per quelli che si sviluppano su un fondo a pendenza costante. Risulta tuttavia complesso, e non sempre è possibile, trovare una soluzione analitica in condizioni di non linearità. Considerando le equazioni non lineari che descrivono il moto di onde di gravità in assenza di tensione superficiale e per un fluido non viscoso, siamo in grado di trovare una soluzione analitica che descriva la propagazione di un’onda solitaria solo nel caso di fondo piatto. Si verifica che la soluzione ottenuta conferma i risultati sperimentali a cui è giunto per primo John Scott Russell nel 1834. Questi giunse alla conclusione che la velocità dell’onda solitaria è descritta dalla legge c^2 = g(h + a). Questo risultato è stato utilizzato come validazione delle soluzioni di un modello numerico, analizzando in modo efficace vari aspetti di un’onda solitaria e della sua propagazione (in particolare, velocità e ampiezza).
Il modello numerico utilizzato per questo studio è basato sul software di CFD OpenFOAM (acronimo di Open Source Field Operation And Manipulation). Questo programma, gratuito e open source, permette di modificare i numerosi modelli e le funzioni di cui è corredato o di crearne di nuovi, specifici per la situazione che si vuole studiare.
Il solutore numerico è stato quindi applicato a problemi difficilmente risolvibili analiticamente, come nel caso della propagazione del solitone su un fondale non piatto, prendendo in considerazione fondali a pendenza costante simulati prima in due dimensioni e, in un secondo momento, tridimensionalmente.
I risultati numerici confermano le osservazioni fenomenologiche e rappresentano un ulteriore passo avanti della ricerca modellistica verso la simulazione dell’impatto di onde di tsunami su topo-batimetrie reali.