• SUPG
• Isogeometric analysis
• numerics PDE
• transport-diffusion
• splines

Consideriamo il problema di diffusione-trasporto:
\begin{equation}\label{equ1}
\left\lbrace
\begin{array}{lr}
Lu =-\epsilon\Delta u + \bi(x) \cdot \nabla u + c(x)u= f(x) \; & x \in \Omega \\
u=u_b \; & x \in \partial \Omega
\end{array}
\right.
\end{equation}
Assumeremo che $\Omega$ sia un compatto di $\R^d$ con frontiera localmente lipshiziana e $u_b \in H^{1/2} $, $\epsilon >0$ , $\bi \in [H^1(\Omega)]^d, c \in H^1$ e $f \in L^2(\Omega)$ .
In particolare concentreremo l'attenzione su problemi a trasporto dominante, nei quali cioè $\epsilon \ll |\bi| $. Questi presentano una serie di difficolt\'a legate alla discretizzazione.
Scopo di questo lavoro è studiare il metodo di stabilizzazione SUPG \cite{Brooks} per una discretizzazione di tipo isogeometrica del problema \eqref{equ1}. Il metodo isogeometrico o analisi isogeometrica \`e una generalizzazione del metedo agli elementi finiti (FEM) introdotta nel 2005 da Hughes et al. \cite{Hughes} e basato sull'utilizzo delle NURBS. Si tratta di un metodo variazionale alla Galerkin per la costruzione di una soluzione approssimata. Si parla di isogeometrica perch\'e lo spazio delle funzioni di base \`e lo stesso utilizzato per descivere la geometria del dominio.\\
La scelta dei parametri di stabilizzazione influenza notevolmente la soluzione numerica. Negli ultimi due decenni \`e stata oggetto di numerose ricerche ma purtoppo non \`e conosciuta una scelta ''ottimale'', se non nel caso di elementi lineari a tratti, vedi \cite{Christie}.
In questo lavoro investighiamo la scelta ottimale del parametro di stabilizzazione nel caso dell'analisi isogeometrica. Svolgiamo un analisi a posteriori e studiamo come varia l'errore di approssimazione in funzione dei parametri che descrivono lo spazio di approssimazione, in particolare nel caso di h-raffinamentento, p-raffinamento e di k-raffinamento, quest'ultimo \`e una nuova possibilit\`a offerta dalle NURBS. \\