• risposta lineare
• cristalli liquidi
• complexity matching
• complessità
• turbolenza

In questa tesi si sono studiate sperimentalmente le fluttuazioni e la risposta a stimoli esterni di un campione di cristallo liquido nematico (MBBA) in un regime di turbolenza debole. Per raggiungere questo stato si è messo il cristallo liquido tra due piastre di vetro ricoperte di ossido di indio ed è stata applicata una differenza di potenziale ai capi di queste. Quando il voltaggio supera un valore critico si osservano delle instabilità elettroconvettive analoghe a quelle di Rayleigh-Bénard. Il pattern formato dai rulli di convezione è facilmente osservabile mediante un microscopio polarizzatore a causa della birifrangenza del cristallo liquido nematico, per cui l’intensità della luce trasmessa dipende punto per punto dal campo di orientazione locale, che a sua volta è legato al campo idrodinamico delle velocità. All’aumentare della tensione applicata nascono nel pattern dei difetti (dislocazioni) che mostrano diversi comportamenti dinamici: possono derivare, oscillare, nascere e morire.
Per queste caratteristiche l’elettroidroconvezione dei cristalli liquidi nematici è un paradigma per molti sistemi complessi, caratterizzati dall’emergenza di strutture auto-organizzate e dalla loro interazione. Questi sistemi vivono fuori dall’equilibrio termodinamico e possono mostrare una rottura delle tradizionali relazioni di fluttuazione e dissipazione ed in generale della teoria della risposta lineare. Di questa teoria è stata tuttavia recentemente proposta una generalizzazione, basata su un modello fenomenologico per sistemi complessi. Questo modello ipotizza che la dinamica del sistema sia data dall’alternarsi di momenti di forte attività dinamica completamente scorrelati fra loro, detti eventi di rinnovo, e di zone di relativa calma dette regioni laminari. La complessità si manifesta nella distribuzione dei tempi di attesa tra un evento e l’altro, che è caratterizzata da un andamento a potenza inversa 1/t^mu e non esponenziale: il parametro mu può quindi caratterizzare quantitativamente il sistema. La teoria prevede poi che le fluttuazioni generate da un processo di questo tipo hanno uno spettro con un andamento 1/f^eta per f->0, con eta = 3 -mu.
Il lavoro sperimentale svolto in questa tesi si è articolato in tre fasi, durante le quali si è osservata una variabile globale, cioè l’intensità luminosa trasmessa dal cristallo liquido, sotto diverse condizioni. Anzitutto si sono studiate le fluttuazioni del sistema al variare del voltaggio ed osservando, per un ampio range della tensione applicata, uno spettro del tipo 1/f^eta con 1<eta<2. Per valutare con più precisione questo parametro sono state effettuate analisi con tecniche più sofisticate, come la DFA, l’entropia di diffusione e la SDA.
Successivamente si è studiata il rilassamento della luminosità totale ad un valore stazionario in seguito ad un brusco cambiamento del voltaggio applicato. I rilassamenti osservati sono incompatibili con la teoria della risposta lineare tradizionale ma in ottimo accordo con la sua generalizzazione per sistemi dominati da eventi di rinnovo.
Come ultima cosa è stata studiata la risposta del sistema a modulazioni dell’ampiezza del voltaggio applicato usando due diversi tipi di perturbazione: una sinusoide a bassa frequenza e un segnale “complesso”, costituito dalle fluttuazioni 1/f^eta del sistema stesso precedentemente registrate. Si è valutata la correlazione tra le fluttuazioni del sistema e la modulazione per entrambi i tipi di perturbazione e nel caso di perturbazione complessa si è studiato come questa è in grado di influenzare le proprietà frattali del sistema.