Riassunto analitico
Uno dei nodi centrali nella ricerca moderna nell’ambito delle interazioni fondamentali
è sicuramente il problema del confinamento. La più grande difficoltà
nello studio delle interazioni forti tra i quarks è l’impossibilità di poter
impiegare qualsiasi metodo perturbativo nelle valutazioni teoriche dei vari
processi, in quanto la costante di accoppiamento assume valori sempre maggiori
al diminuire della scala di lunghezza, ovvero all’aumentare dell’energia,
a cui si osservano.
I metodi non perturbativi sono gli unici che possano permettere di conoscere
in maniera più approfondita il meccanismo che si trova alla base del
confinamento. Una delle ipotesi più accreditate è quella di ’t Hooft e Mandelstam,
secondo cui il vuoto può essere assimilato ad un superconduttore duale,
nel quale si possono formare dei vortici che trasportano flusso di colore, in
grado di legare i quarks e formare adroni.
Già ’t Hooft aveva evidenziato [6] la presenza di soluzioni di monopolo
nel modello di Georgi-Glashow, una teoria di gauge comprendente un campo
scalare forzato ad assumere asintoticamente una particolare forma imposta
da un apposito potenziale. Le soluzioni emergono nel limite in cui la costante
di accoppiamento del potenziale si annulla. Tale vincolo è naturalmente realizzato
nell’ambito di teorie supersimmetriche, nelle quali le relazioni tra le
varie costanti di accoppiamento imposte dalla supersimmetria stessa implicano
quelle necessarie per la stabilità classica delle soluzioni. Witten e Olive
[12] mostrarono poi come, all’interno di queste teorie, la carica topologica
del solitone realizzi un’estensione centrale dell’algebra di supersimmetria,
legando quindi in modo indivisibile le due cose.
Lo stesso discorso vale per i vortici, i quali possono essere visti come
cofigurazioni ad energia finita solo se ci si riduce al piano ortogonale alla
direzione del flusso che trasportano. Indubbiamente questa limitazione fa
intuire che, se si vuole considerare questa configurazione di campi come un
i
ii
oggetto fisico realizzabile in Natura, sia necessario estendere le nostre conoscenze
e comprendere se, in realtà, non debba essere immaginato sempre
come facente parte di un sistema composto, insieme per esempio a monopoli.
I principali oggetti studiati nell’ambito dei metodi perturbativi sono i
solitoni che emergono in particolari teorie di gauge. In particolare si rivela
molto interessante lo studio di teorie di gauge supersimmetriche N = 2
con simmetria SU(N) ed un numero Nf di flavour di quarks, in cui sia
presente una rottura gerarchica di simmetria. Queste teorie costituiscono
infatti modelli concreti nei quali compaiono sia monopoli che vortici, tra
loro legati. Il fatto che qui i vortici possano essere connessi a monopoli
permette anche di pensare che la limitazione di cui parlavamo prima possa
essere superata. In particolare nel lavoro è stata prestata principalmente
attenzione a modelli che presentano un pattern di rottura di simmetria del
tipo:
SU(N + 1) v1
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