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Archivio digitale delle tesi discusse presso l'Università di Pisa

Tesi etd-09282010-090138


Tipo di tesi
Tesi di laurea specialistica
Autore
SARNO, STEFANIA
URN
etd-09282010-090138
Titolo
A Statistical Mechanical Approach to Climate Change
Dipartimento
SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di studi
SCIENZE FISICHE
Relatori
relatore Mannella, Riccardo
relatore Dott. Lucarini, Valerio
Parole chiave
  • ergodic theory of chaos
  • Axiom A dynamical system
  • SRB measure
  • Ruelle response theory
  • chaotic hypotesis
  • Kramers-Kronig relations
  • climate sensitivity
  • climate predictability
  • climate change
  • climate
Data inizio appello
15/10/2010
Consultabilità
Non consultabile
Data di rilascio
15/10/2050
Riassunto
Il lavoro di tesi si propone di gettare le basi per un approccio fisico-matematico rigoroso al
problema dei cambiamenti climatici, il quale oltre che sotto un punto di vista prettamente scientifico, si presenta come una questione socio-economica di sempre maggior rilievo.
Nella prima parte dell'elaborato viene data una rapida descrizione dei principali costituenti del modello climatico, quali atmosfera, idrosfera, biosfera, criosfera e litosfera, che ne caratterizzano l'articolata struttura. L'elevato numero di feedback e l' ampia varietà di scale sia spaziali che temporali entro le quali ha luogo l'interazione tra questi sottosistemi
determina una dinamica altamente complessa e caratterizzata da un alto grado di impredicibilità.
I modelli climatici attualmente in uso (dei quali viene data una breve descrizione nel primo capitolo dell'elaborato) si scontrano, oltre che con la difficoltà di integrazione numerica delle equazioni altamente non lineari soggiacenti l'evoluzione del sistema, con la mancanza di una parametrizzazione esatta di alcuni processi fisici fondamentali, come ad esempio la descrizione dei fenomeni di turbolenza. Allo stato attuale è proprio quest' ultimo aspetto a influire in maniera determinante sui costi computazionali di qualsiasi simulazione in ambito climatico. Più problematicamente però tali lacune, non permettendo un'adeguata stima dei feedback provenienti dai componenti del sistema che mancano di una precisa descrizione fisica, determinano l'insorgere di notevoli difficoltà nella possibilità di prevedere la risposta del sistema ad una qualsivoglia perturbazione esterna o ad una variazione, seppur minima, di un parametro interno. Essendo, in ambito climatico, di fondamentale importanza il problema della così detta “climate sensitivity ”, definita come la variazione della temperatura superficiale terrestre conseguentemente al raddoppio della concentrazione atmosferica di anidride carbonica, sorge in maniera naturale l'esigenza di sviluppare una struttura fisico-matematica solida, che consenta di conferire un maggior grado di predicibilità ad un generico modello climatico, nonché di testarne l'attendibilità fisica in maniera rigorosa. In questo lavoro si cerca, dunque, di perseguire tale obiettivo partendo dal presupposto di poter descrivere il sistema climatico come un sistema termodinamico fuori dall'equilibrio in condizioni stazionarie. Si può supporre cioè che il sistema, pur rimanendo ampiamente lontano dall'equilibrio, in quanto non isolato, raggiunga, sotto la scelta di un'opportuna scala temporale uno stato stazionario, in cui cioè tutte le osservabili fisiche rilevanti risultino indipendenti dal tempo.
Data una tale caratterizzazione termodinamica e considerata l'elevata complessità del sistema in analisi, la quale comporta a livello dinamico l'insorgere di un comportamento notevolmente caotico, nella seconda parte del lavoro, viene proposto un approccio al problema della climate sensitivity (e in generale alla possibilità di predire la risposta di una generica osservabile del sistema a seguito di una generica perturbazione) basato sull'utilizzo della teoria ergodica del caos, fondamento matematico della meccanica statistica lontano dall'equilibrio. In tale situazione infatti, gli usuali metodi della teoria della risposta per sistemi vicino all'equilibrio, primo fra tutti il teorema di fluttuazione e dissipazione, cessano di valere, fondamentalmente in quanto nella dinamica dello spazio delle fasi viene meno la simmetria direzionale che rendeva possibile l'equivalenza tra fluttuazioni libere e forzate presente in una situazione di quasi equilibrio. Nonostante tali difficoltà alcune importanti relazioni (le relazioni di dispersione di Kramers e Kronig) legate esclusivamente al carattere causale del sistema continuano a sussistere. In particolare si può dimostrare rigorosamente da un punto di vista matematico, la validità di tali relazioni per un'ampia classe di sistemi non all'equilibrio, ovvero quei sistemi noti sotto il nome di sistemi uniformemente iperbolici o Axiom A. Adottando inoltre il punto di vista dell'ipotesi caotica (suggerita da Gallavotti e Cohen), la quale costuisce da un punto di vista statistico l'analogo dell'ipotesi ergodica per sistemi all'equilibrio, è possibile trattare qualsiasi sistema caotico come se fosse uniformemente iperbolico, almeno per quanto riguarda le proprietà osservabili, ovvero le sue proprietà statistiche. Nella parte conclusiva del lavoro, dunque, supponendo la validità dell'ipotesi sopra enunciata e utilizzando la teoria della risposta lineare per sistemi Axiom A non all'equilibrio, viene effettuata un'analisi statistica delle proprietà di un semplice modello di clima, il sistema Lorenz96. Tale sistema pur nell'estrema semplicità delle equazioni, presenta diversi aspetti riproducenti la dinamica atmosferica (quali la presenza di un termine avvettivo, di una forzante esterna, nonché il carattere estremamente dissipativo del modello), ed è stato ampiamente utilizzato in ambito climatico per quanto riguarda studi legati alla predicibilità. L'ottimo grado di coerenza tra i risultati teorici attesi e le simulazioni effettuate, mostrano come l'approccio seguito in questo lavoro possa costituire un valido strumento di analisi in merito al problema della climate sensitivity e in maniera più estesa alla possibilità di prevedere la risposta di una generica osservabile del sistema clima in relazione alla variazione di un parametro interno o alla modifica in un'arbitraria forzante esterna.
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