Riassunto analitico
In questa tesi magistrale affrontiamo un problema di grande interesse per i fisici impegnati
in ricerca legata all’economia e la finanza (econofisica). Si tratta della modellizzazione dell’impatto di mercato, e la sua applicazione nella definizione di strategie ottimali di esecuzione di transazioni. Il lavoro di ricerca si è sviluppato in collaborazione con il gruppo di Linear Quantitative Research della banca J.P. Morgan a Londra.
I mercati finanziari, e quello azionario in particolare, permettono l’incontro di compratori e
venditori. Le transazioni di strumenti finanziari sono eseguite ad un prezzo stabilito volta per
volta dalle parti. In generale si osserva che un ordine di acquisto (vendita) sul mercato causa un
impatto sul prezzo: le transazioni successive avverranno a un prezzo più alto (basso) in media.
Circa metà del lavoro di ricerca originale di questa tesi è dedicato alla modellizzazione di questo impatto, la sua dipendenza dal volume della transazione e la sua struttura nel tempo. Il modello è basato su una funzione G(t,t'), propagatore nel tempo dell’impatto. Abbiamo sviluppato un metodo per stimare l’impatto su dati registrati di scambi passati, con diverse scale e metodi di aggregazione temporale. Abbiamo lavorato su due database della borsa di Londra (LSE), uno sul periodo 2000-2002 e un altro sui primi 5 mesi del 2011.
Abbiamo quindi sviluppato un secondo tema strettamente legato al precedente: lo studio delle
strategie ottimali di esecuzione. Se un investitore vuole comprare (vendere) un certo numero di
azioni non può, in generale, presentare sul mercato un unico ordine. La disponibilità immediata di vendita (acquisto) delle controparti e limitata: oltre certe dimensioni l’ordine non sarebbe eseguito, oppure lo sarebbe, ma a costi proibitivi. Il problema si risolve suddividendo l’ordine in piccoli pacchetti da distribuire nell’arco di un certo intervallo temporale. Così facendo, però, si incorre in nuovi costi dovuti all’impatto di mercato: i pacchetti già comprati (venduti) impattano il prezzo a cui si compreranno (venderanno) i successivi. Utilizzando il nostro modello di impatto, con coefficienti ottenuti dalle stime su dati reali, studiamo la strategia ottimale di suddivisione dell’ordine nel tempo. Si tratta, nel caso più semplice, di un problema di ottimizzazione lineare multivariato. Il quadro si complica quando si includono nella funzione
obbiettivo termini dovuti al rischio e altre nonlinearità.
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