• conformal field theory
• XY model
• entropy
• entanglement
• quench
• off-equilibrium dynamics
• spin correlation functions

Negli ultimi venti anni sono stati compiuti grandi progressi nella realizzazione
sperimentale di sistemi artificiali a più corpi, quali gas atomici freddi e
nanostrutture, che sono realisticamente descrivibili da modelli teorici ampiamente
studiati in precedenza: mentre le situazioni di equilibrio hanno spesso trovato
caratterizzazione analitica completa, la fisica di questi sistemi fuori dall’equilibrio
costituisce un’area ancora poco chiara, che pone notevoli difficoltà anche di calcolo
numerico. In questo campo conviene allora considerare innanzitutto semplici
modelli integrabili o comunque interazioni e geometrie il più possibile elementari.
Esempi di dinamica non d’equilibrio di un sistema a molti corpi, che recentemente
sono stati largamente studiati in letteratura, sono i quench: lo stato iniziale del
sistema, opportunamente preparato, evolve con un’hamiltoniana di cui non è
autostato. Si distinguono quench globali e locali, a seconda della dimensione della
porzione di sistema interessata dal cambio di hamiltoniana; in questa tesi si
considera una nuova realizzazione di quench, applicata in un contesto di catene di
spin unidimensionali: si discute la dinamica di non equilibrio di un gas di fermioni
spinless liberi (cui si mappano gli spin interagenti), a temperatura nulla, che
inizialmente confinati vengono poi lasciati espandere liberamente. Le interazioni
sono modellizzate secondo il modello XY isotropo (XX), e la dinamica è studiata
tramite analisi delle funzioni di correlazione tra siti, che risulta codificata in
complicate combinazioni di funzioni di Bessel: si cerca l’espressione analitica o,
quando non è possibile, si discute l’andamento qualitativo numerico delle quantità
di maggiore interesse. In particolare, ci si concentra sulla caratterizzazione dello
stato asintotico dei vari setup considerati, esaminandone in particolare gli effetti
prodotti dall’estensione spaziale del sistema iniziale (scatola semi-infinita e finita).
Per entrambe le geometrie si calcolano poi numericamente le entropie di
entanglement (di von Neumann) di alcuni sottosistemi di blocchi contigui di spin,
ricavate dagli autovalori della matrice densità ridotta troncata ai siti del
sottosistema considerato, in funzione del tempo, e se ne studia il comportamento
critico: nel caso della catena semi-infinita si analizzano le entropie relative a
sottosistemi variamente posizionati rispetto al muro rimosso, e si riconoscono
proprietà (quali l’effetto orizzonte tipico della propagazione delle quasi-particelle
entangling) già riscontrate in altri sistemi. Per le catene finite si trova anche un fit
analitico per S(t), che tuttavia manca di giustificazione teorica poiché il mapping CFT
che ne permetterebbe la previsione risulta non-invertibile a causa della difficoltà
della geometria considerata.