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• simmetria chirale

La reazione di fusione protone-protone in deutone
p + p → d + e+ + νe
è il processo più fondamentale della nucleosintesi stellare: è la prima reazione
nella catena di conversione dell’idrogeno in elio, e la principale sorgente per
la produzione di energia e di neutrini nelle stelle della sequenza principale.
Scopo di questo lavoro di Tesi è lo studio teorico della sezione d’urto di
questo processo a energie dell’ordine del keV tramite l’utilizzo di un nuovo
approccio, e cioè della teoria effettiva di campo (EFT) basato sulla simmetria
chirale.
Il calcolo della sezione d’urto della reazione di fusione richiede il calcolo
dell’elemento di matrice <Ψd |HI |Ψpp> della “perturbazione” dovuta all’interazione debole "corrente-corrente", in cui intervengono l’operatore di corrente “adronica” e quello di corrente
leptonica, tra lo stato iniziale (la funzione d’onda di stato di scattering Ψpp ) e finale (la funzione d’onda di stato legato Ψd ). Le funzioni d’onda
sono calcolate risolvendo l’equazione di Schroedinger con un determinato
potenziale di interazione V tra i due nucleoni.
Studi di questa reazione erano stati effettuati in passato usando la teoria
“standard” della Fisica Nucleare, usando cioè modelli di potenziale V e corrente adronica basati sullo scambio di mesoni.
Questi modelli però avevano delle criticità, in particolare
1) la trattazione non consistente
di V e della corrente adronica, ognuno costruito con modelli “ad hoc”,
2) l’ impossibilità di
includere in maniera sistematica i vari contributi.
Il calcolo effettuato in questa Tesi basato sull’utilizzo dell’EFT permette
di superare queste due criticità dei calcoli precedenti, in particolare ora è
possibile sia una trattazione consistente dell’interazione forte e debole tra i
due nucleoni e sia la possibilità di includere in maniera sistematica i vari contributi usando la cosiddetta “teoria delle perturbazioni chirali”. Quest’ultimo metodo è basato sul considerare come parametro di espansione piccolo
la quantità Q/Λχ , dove Q è il tipico momento dei nucleoni e Λχ la tipica
scala delle interazioni forti Λχ ≈ 1 GeV. Nel caso della reazione in esame, i
nucleoni nello stato iniziale hanno sicuramente un momento molto piccolo.
Inoltre, il deutone è uno stato debolmente legato e quindi gli impulsi medi
dei nucleoni sono anch’essi da considerarsi piccoli rispetto a Λχ. Ci possiamo quindi aspettare che per questa reazione la “teoria delle perturbazioni chirali” converga assai rapidamente, come effettivamente abbiamo verificato.
Le funzioni d’oda iniziali e finali saranno determinate risolvendo l’equazione di Schroedinger con le oppotune condizioni al contorno, usando
un potenziale V derivato dall’EFT in letteratura. La corrente adronica sarà
anch’essa determinata dall’EFT, considerando i vari processi che possono
contribuire. In principio esistono un numero infinito di processi, ma usando
il metodo della “teoria delle perturbazioni chirali” si riesce ad identificare
l’ordine di grandezza (Q/Λχ )^ν di ogni singolo processo, dove l'esponente ν
è sempre un numero intero che non è mai più piccolo di un valore νmin (per il nostro caso νmin = −3). Inoltre, per un dato ν ≥ νmin esistono un numero
finito di processi che possono contribuire. E quindi possibile organizzare il
calcolo tenendo conto all’inizio solo i processi con ν = νmin (calcolo al “lowest order” – LO), poi quelli con ν = νmin + 1, ecc.
La tesi si sviluppa nei seguenti punti:
• Introduzione alla teoria effettiva di campo
• Trattazione dell’interazione forte e debole tra i nucleoni tramite la
teoria effettiva di campo
• Costruzione del potenziale e della “corrente”
• Calcolo delle funzioni d’onda dello stato legato e di scattering di due
nucleoni
• Calcolo della sezione d’urto del processo di fusione p − p.