• equazione di Regge-Wheeler
• metrica di Schwarzschild
• equazione delle onde
• decadimento locale dell'energia

Il problema della stabilità delle varie metriche nello spazio-tempo che soddisfano le equazioni di Einstein è attuale n dalla nascita della Relatività Generale. Nonostante ciò, per ora è noto solo un caso in cui è stato risolto
- la metrica di Minkowski. Il problema della stabilità rimane aperto anche nei casi più studiati: le metriche di Schwarzschild, de Sitter-Schwarzschild e Kerr.
Esiste l'ipotesi che un'eventuale dimostrazione sarà basata sullo studio dell'operatore di D'Alembert e, più precisamente, sulle stime di decadimento dell'energia. In questo lavoro, cercando un approccio più diretto al problema nel caso della metrica di Schwarzshild, consideriamo le equazioni ottenute
perturbando la metrica iniziale in un specico modo - la cosiddetta perturbazione assiale.
Tre delle equazioni di Einstein per la metrica perturbata formano un sistema di equazioni lineari, note come le equazioni di Regge-Wheeler. Gli operatori associati a tali equazioni e l'operatore di D'Alembert risultano essere
perturbazioni dello stesso operatore dierenziale di secondo ordine. Questo fatto ci dà la motivazione per studiare questo operatore - la sua dinamica, le sue leggi di conservazione, la velocità di propagazione delle soluzioni, il
decadimento locale dell'energia. Il passaggio agli operatori di Regge-Wheeler e D'Alembert si effettua tramite note tecniche per le perturbazioni.
In conclusione, si discute il caso della metrica di Schwarzschild-de Sitter e il decadimento locale d'energia della soluzione dell'equazione delle onde in tale metrica. Questo è un problema ben studiato grazie alle proprietà
speciche della risolvente dell'operatore di D'Alembert.