• Analisi non lineare dinamica
• Arco di Von Mises
• Travature reticolari
• Truss
• Valvo

Nella seconda metà del secolo scorso, l’introduzione del computer come strumento di lavoro in ambito dell’ingegneria civile ha notevolmente influenzato la progettazione strutturale, non solo in termini di velocità di calcolo, ma anche di approccio procedurale. In questo contesto, l’analisi non lineare delle strutture ha assunto un ruolo sempre più preponderante per determinare il comportamento delle strutture, tenendo conto delle diverse non linearità che coinvolgono le stesse. A questo proposito, bisogna sottolineare che gli effetti delle non linearità sono di importanza crescente in parallelo con l’utilizzo di materiali sempre più performanti e strutture sempre più ardite. L’analisi statica\dinamica non lineare delle strutture permette di cogliere con maggiore precisione l’influenza significativa che le diverse non linearità esercitano sul comportamento della struttura. Questa tipologia di analisi necessita dello sviluppo di modelli numerici o agli elementi finiti che possono dover far fronte ad un’enorme numero di gradi di libertà, richiedendo un elevato dispendio computazionale. Per tale motivo è opportuno definire un modello della struttura che colga gli aspetti meccanici essenziali del problema, evitando l’introduzione di parametri incogniti inutili ai fini della rappresentazione che si vuole dare della struttura. Si osserva la necessità, quindi, di sviluppare programmi solo per la particolare non linearità richiesta, che siano sufficientemente pratici ed economici da poter essere utilizzati quali strumenti operativi.



In questo lavoro si è deciso di affrontare un’analisi dinamica non lineare che tenga conto dell’effetto delle sole non linearità geometriche, che interessano strutture soggette a grandi spostamenti. L’obbiettivo posto, risulta legato allo sviluppo di un codice di calcolo in ambiente Matlab (versione 2020b, commercializzato da MathWorks), che permetta di determinare la risposta dinamica di strutture nella condizione di grandi spostamenti. È stata adottata una formulazione agli elementi finiti, la quale ha permesso un’agevole modellazione della struttura. Come parte del lavoro di tesi, ho inizialmente affrontato lo studio della teoria richiesta per un’analisi geometricamente non lineare e le eventuali problematiche computazionali, analizzando strutture reticolari. In seguito, ho sviluppato un codice nel quale in ingresso viene introdotta la geometria della struttura vincolata e soggetta a forze esterne note, applicate nei nodi. Successivamente, assumendo un comportamento da asta reticolare per gli elementi, attraverso la scrittura di una funzione che fornisce un processo di calcolo iterativo-incrementale automatizzato, il codice restituisce, in uscita: la matrice di rigidezza, [K(u)], della struttura in esame e di conseguenza le forze elastiche agenti sui singoli nodi (f=[K(u)] ∙u); descrive la risposta dinamica non lineare della struttura, ovvero la variazione nel tempo degli spostamenti delle masse libere, che rappresentano i gradi di libertà dinamici del problema, tenendo conto della non linearità geometrica. I risultati ottenuti dall’analisi dinamica sono stati confrontati con quelli ottenuti da un’analisi statica non lineare della struttura, eseguita attraverso l’utilizzo di un codice di calcolo sviluppato durante il lavoro di tesi del collega Pardini e del Prof. Valvo [10]. Sono state analizzate strutture (piane) caricate al vertice da azioni variabili nel tempo con andamento temporale noto. Inoltre si osserva che per le strutture reticolari, come quelle prese in esame in questo lavoro, l’unica componente della sollecitazione agente sul singolo elemento risulta essere quella assiale (di compressione o trazione). La trattazione dei modelli in esame, risulta essere puramente teorica, ovvero si è tenuto conto di elementi (aste), per le quali il comportamento risulta perfettamente elastico indefinitamente, ovvero presentano in modo indefinito la medesima risposta, sia in compressione sia in trazione. proponendo alcuni modelli la geometria dei modelli in modo che
A dimostrazione dell’efficienza del codice, sono riportati nel Capitolo 4 i risultati di diversi modelli, che ritrovano un’ottima corrispondenza tra il valore asintotico della risposta dinamica con quelli che sono i risultati previsti dall’ analisi statica non lineare. È stato ulteriormente affrontato uno studio relativo alla sensibilità ai difetti, simulando possibili imperfezioni che possono verificarsi durante la fase di produzione degli elementi o durante la fase di montaggio della struttura stessa, di cui, in questo lavoro, sono presentati solo alcuni esempi.
In conclusione il codice sviluppato risulta essere robusto, capace di offrire un’ottima approssimazione della risposta dinamica dei modelli in esame; adattandosi alle diverse geometrie e condizioni di carico adottate. Inoltre, la forma attribuita al codice, permette di determinare la matrice soluzione, [U], anche in condizioni di carico più complesse, ovvero in presenza di un sistema di carichi nodali applicati su più nodi del sistema.
Il codice di calcolo sviluppato costituisce una buona base di partenza per estendere lo studio all’analisi di strutture più complesse, implementando - ad esempio - l’elemento trave. Ulteriore linea di sviluppo consisterebbe nell’introduzione di legami costitutivi non lineari per il materiale, che tengono conto di fenomeni quali l’indurimento, le plasticità, le viscosità o le fratture.
In questo lavoro si sono affrontati esclusivamente problemi piani, in due dimensioni; ma il codice può essere facilmente adattato, con opportune modifiche, anche per problemi legati a strutture nello spazio, ovvero in tre dimensioni.
Dunque si evidenzia, quali possibili sviluppi futuri:
introduzioni di legami costitutivi elastici non lineari;
introduzione di azioni esterne distribuite lungo gli elementi;
estensione a strutture spaziali, ovvero al caso 3D;
introduzione degli elementi trave, piastra, membrana, etc.