• econofisica
• matrici random
• effetto Epps
• correlazioni

La conoscenza della matrice di varianza-covarianza per i dati ad alta
frequenza ha importanti applicazioni in finanza, per esempio nel pricing
dei derivati, nel risk management e nell'ottimizzazione del portafoglio;
non trattandosi, tuttavia, di una grandezza direttamente osservabile come
il prezzo o il volume, bisogna ricavarla dalle serie temporali dei dati. Per
migliorare la precisione della misura bisognerebbe considerare serie
temporali abbastanza lunghe ma non troppo vista la dipendenza delle
correlazioni dal tempo. Bisogna tener conto, inoltre, dell'effetto
Epps, cioè della decrescita delle correlazioni all'aumentare della
frequenza di campionamento: diventa perciò importante la scelta
della giusta scala temporale a cui effettuare l'analisi della
correlazione.

Vengono confrontati tramite simulazioni Monte Carlo tre metodi per la
misura delle correlazioni: il metodo della realized volatility, il metodo di Fourier e la funzione
di correlazione discreta introdotta da Edelson e Krolik in ambito
astrofisico; il più preciso risulta essere quello di Fourier. Gli ultimi
due metodi vengono utilizzati per il calcolo della matrice di
varianza-covarianza relativa ai contratti futures sul FIB30 (mercato
italiano) ed il CAC40 (mercato francese).

Nell'ipotesi in cui la dimensione della matrice di correlazione è
grande, la discriminazione delle correlazioni genuine
dal rumore dovuto al fatto che le serie temporali sono finite può essere
effettuata confrontando le proprietà della matrice di correlazione
con quelle di una matrice reale simmetrica con elementi variabili
random normali i.i.d. con media zero e varianza unitaria e
considerando le deviazione dal caso puramente random come informazione.
A tale scopo vengono discusse le proprietà degli insiemi di matrici random
gaussiani (ortogonale, unitario e simplettico) ed applicate
all'analisi di un campione contenente tutte le transazioni
tick-by-tick effettuate nei mesi di Aprile e Maggio 2001
riguardanti 98 titoli americani appartenenti all' indice
S&P100 , nei mesi di Aprile e Maggio 2001.
Il calcolo delle
correlazioni giornaliere tra tutte le coppie di indici, svolto
utilizzando il metodo di Fourier multivariato a diverse frequenze di
campionamento, ha mostrato che l'effetto Epps
è evidente in particolar modo per le correlazioni in modulo non
troppo grandi.
L'analisi per componenti principali, lo studio della
distribuzione degli autovalori (e della spaziatura tra essi) della
matrice di correlazione hanno evidenziato
come la misura di tale matrice
sia molto disturbata dal rumore; si nota comunque la presenza di un
autovalore molto più grande di quello
previsto dalla teoria delle matrici random. Tali risultati sono in accordo
con quelli trovati in letteratura. L'uso dei dati ad alta frequenza ha
consentito il calcolo della matrice di correlazione giornaliera: si è
cosi' notata la presenza di due giorni ``particolari', in cui le deviazioni dal caso puramente random sono più accentuate.