• numerical dispersion
• dispersione numerica
• Marmousi
• tecniche numeriche
• numerical techniques

Riassunto
La modellazione quantitativa della propagazione del campo d'onda nei mezzi fisici costituisce da sempre uno dei temi di maggiore interesse della geofisica, sia attiva che passiva.
L'equazione d'onda, di tipo differenziale, può essere risolta analiticamente, ma solo per modelli mono-dimensionali.
Le principali metodologie, impiegate per descrivere invece la propagazione sismica in modelli più complessi con eterogeneità nelle tre dimensioni, costituiscono approssimazioni delle equazioni costitutive del mezzo fisico.
Nell'ultimo mezzo secolo sono state quindi implementate diverse tecniche numeriche che, in qualche modo, suddividono il dominio spaziale continuo in una griglia discreta di punti e su di essa risolvono le equazioni governanti la propagazione ondosa.
Tra le suddette tecniche, è possibile distinguere i metodi a punti di griglia (come il metodo alle differenze finite, detto anche FDM) dai metodi ad espansioni di serie (come il metodo spettrale ed il metodo agli elementi finiti, detto anche FEM), sebbene entrambi utilizzino punti discreti. Generalmente i primi sono più semplici e più facilmente implementabili su calcolatori rispetto ai secondi ed è per questo che sono stati usati più frequentemente, sia in ambito sismologico che esplorativo.
Recentemente è stato sviluppato anche il metodo agli elementi spettrali, detto anche SEM, che combina la flessibilità del metodo agli elementi finiti con l'accuratezza del metodo spettrale.
Le differenze tra le varie tecniche sono molteplici ma per lo più risiedono sul differente metodo di discretizzazione delle derivate spaziali dell'equazione dell'onda.
Un'importante caratteristica, che invece le accomuna tutte, è la presenza di errori dovuti all'approssimazione delle derivate che, di norma, porta ad effetti di dispersione numerica, ovvero rumore di prevalentemente alta frequenza. E' impossibile eliminare completamente tale fenomeno, ma si può certamente limitare al massimo progettando in modo appropriato la griglia di discretizzazione.
Lo scopo della presente tesi è stato quello di confrontare i risultati delle simulazioni ottenute grazie all'applicazione dei metodi FDM e SEM, su modelli con dimensioni paragonabili a quelle d'interesse in geofisica d'esplorazione. A tale fine, sono stati analizzati i risultati sia in dominio temporale, sismogrammi sintetici, che in quello frequenziale, spettri di ampiezza ed FK. Inoltre, sono stati studiati anche i fattori che determinano le principali differenze nelle prestazioni dei due metodi.
I modelli utilizzati sono stati molteplici e con diverse caratteristiche. Il lavoro è stato intrapreso con modelli estremamente semplici, per comprendere al meglio i problemi che spesso si verificano nelle simulazioni, come ad esempio effetti di dispersione numerica ed instabilità. Si è arrivato infine a modelli completamente eterogenei, come il modello di benchmark Marmousi2 (vedi figura).
Per semplicità, non è stata introdotta anisotropia ed è stata considerata per tutti una densità costante. Inoltre, le simulazioni effettuate sono state per lo più di tipo acustico e senza l'introduzione di fenomeni di attenuazione intrinseca.
Nella fase conclusiva sono stati elencati i pregi e i difetti dei singoli metodi in termini di accuratezza ed efficienza. La differenza principale risiede nella discretizzazione spaziale delle derivate e del dominio computazionale. Infatti, il metodo SEM utilizza una mesh che mantiene un'uniforme campionamento del campo d'onda sull'intero modello, modificando la dimensione degli elementi in funzione della lunghezza d'onda propagante, mentre FDM utilizza una griglia di spaziatura sempre uguale, che porta a un sovra-campionamento dello stesso campo nelle zone a più alta velocità. Il risultato è un vantaggio economico nei tempi di calcolo del metodo SEM rispetto al FDM a parità di accuratezza dei risultati.